Алгебра 7 класс. Подготовила учитель математики Бобер Е.В год.. МБОУ лицей 82 п.Каменоломни Ростовской области

Повторить определения уравнения, системы уравнений, их решений; Повторить алгоритмы решения систем уравнений; Восстановить и отработать навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Решите линейные уравнения, ответы расположите в порядке возрастания. 3У+ 7 = 13 х – 1= – 3У = 1 7 х = 7 ( у + 5) 2 = 0 2 х – 1 = 9 2 х –11 =

Диофант Александрийский, древнегреческий математик, ок. 3 века н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6 сохранились до наших дней. В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Задача. В клетке сидят кролики и фазаны вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других. Решение. Пусть: Х- число кроликов У- число фазанов Тогда 4 х + 2 у = х + у = 9 у = х Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1). Уравнение 4 х+2 у=18 называют неопределенным или диофантовым уравнением (уравнение в целых или натуральных числах)

Определение Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему) Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6)

7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Уравняем модули коэффициентов перед уравнением ||·(-3) -21 х-6 у=-3, 17 х+6 у=-9; + ____________ - 4 х = - 12, 7 х+2 у=1; Сложим уравнения почленное Решим уравнение х=3, 7 х+2 у=1; Подставим х=3, 7·3+2 у=1; Решим уравнение х=3, 21+2 у=1; х=3, 2 у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

-х+у=1, 2 х+у=4; У = х + 1, 2 х+у=4; ____________ 2 х + х + 1= 4, 3 х =4 – 1, 3 х = 3 Х = 1; Подставим полученное выражение в другое уравнение Решим уравнение х=1, - 1+у=1; х=1, у=2; Ответ: (1; 2) Выразим у через х Подставим х и найдем у

1 вариант Решите задачу: Сумма двух чисел равна 33, а их разность равна 7. Найдите эти числа. 2 вариант Решите задачу: Разность чисел равна 8, а их сумма равна 22. Найдите эти числа.

1 вариант х+у=33 + х – у = 7. 2 х = 40 х= у=33 у=13. Ответ: ( 20;13) 2 вариант х - у=8 + х + у =22. 2 х = 30 х= у=8 у=7. Ответ: ( 15;7)

Составить три системы уравнений и решить их разными способами