Алгебра и начала анализа 10 класс Тригонометрические функции, их свойства и графики

Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку: y = cos(x + 2) y = cos2x y = tg2x y = sinx + 2 y = 1/3sinx y = 4 – cosx y = sin(x – 5) y = 2ctgx y = ctg1/3x y = ctgx + 1 y = – 3cosx y = 2ctgx

Проверьте свои группы со следующими: Изменение аргумента: y = cos(x + 2) y = cos2x y = tg2x y = sin(x – 5) y = ctg1/3x Изменение функции: y = sinx + 2 y = 1/3sinx y = 4 – cosx y = 2ctgx y = ctgx + 1 y = – 3cosx y = 2ctgx;

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = cos2x: Построить график y = cosx Сжать в 2 раза по оси ОХ Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x: Построить график y = cosx Растянуть в 2 раза по оси ОХ

Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2): Построить график y = sinx. Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ. Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2): Построить график y = sinx. Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

Постройте графики функций: y = tg1/2x y = tg2x y = tgx y = ctgx y = ctg(x – 1) y = ctg(x + 2)

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = 2cosx: Построить график y = cosx Увеличить ординату в 2 раза Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx: Построить график y = cosx уменьшить ординату в 2 раза. Алгоритм построения графика функции y = – cosx: Построить график y = cosx Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2: Построить график y = sinx Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2: Построить график y = sinx Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy

Свойства функции y = cos2x: D(y) = R E(y) = [–1; 1] Период:Пп Четная Возрастает: [–П/2 + Пn; Пn] Убывает: [Пn; П /2 + Пn] Нули функции: (П/4 + Пn; 0) Точки max: Пn Точки min: П/2 +П n Свойства функции y = cos1/2x: D(y) = R E(y) = [–1; 1] Период: 4Пп Четная Возрастает: [– 2 + 4Пn; 4Пn] Убывает: [4Пn; 2П + 4Пn] Нули функции: ( + 2Пn; 0) Точки max: 4Пn Точки min: 2П + 4Пn

Свойства функции y = 2 – 2cosx: D(y) = R E(y) = [0; 4] Период: 2Пп Четная Возрастает: [2Пn; П + 2Пn] Убывает: [П+ 2n; 2П + 2Пn] Нули функции: (2П; 0) Точки max: П + 2Пn Точки min: 2Пn y = 1/2sinx + 1: D(y) = R E(y) = [0,5; 1,5] Период: 2Пп Ни четная, ни нечетная Возрастает: [–П /2 + 2Пn;П /2 + 2Пn] Убывает: [П/2 + 2Пn; 3/2П + 2Пn] Нули функции: нет Точки max: П/2 + 2Пn Точки min:– П/2 + 2Пn