График функции y = sin x - синусоида График функции y = cos x - косинусоида. - презентация

1

2 График функции y = sin x - синусоида

3 График функции y = cos x - косинусоида

4 График функции y = cos x - косинусоида Свойства функции: 1.D(у) = (-;+) 2.E(у) = [- 1 ; 1] 3. T = 2π 4. y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат 5. cos x = 0 при х = π / 2 + πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: cos x > 0 при - π / 2 + 2πn < x < π / 2 + 2πn, n Z cos x < 0 при π / 2 + 2πn < x < 3π / 2 + 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: возрастает на отрезках [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n Z убывает на отрезках [0 + 2πn; π+ 2πn], n Z 7. экстремумы: y max = 1 при х = 2πn, n Z y min = - 1 при х = π+ 2πn, n Z 8. производная: (cos x )´ = - sin x

5 График функции y = sin x - синусоида Свойства функции: 1.D(у) = (-;+) 2. E(у) = [- 1 ; 1] 3. T = 2π 4. y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 5. sin x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n Z sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n Z 6. возрастает на отрезках [- π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn], n Z убывает на отрезках [ π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Z 7. экстремумы: y max = 1 при х = π / 2 + 2πn, n Z y min = - 1 при х = - π / 2 + 2πn, n Z 8. производная: (sin x )´ = cos x

6

7 y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = sin(x +π/2) y = sin x Построение функции y = sin (x ±b) y = sin(x -π/2)

8 y =sin (x+ /4) Постройте график Функции у =sin(x+ /4) Построение функции y = sin (x ±b)

9 Постройте график функции: y=sin (x - /6) y =sin (x - /6)

10 y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = cos(x -π/2) y = cos x Построение функции y = cos(x ±π/2) y = cos(x +π/2)

11 y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = sin x +1 y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin x -1

12 y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = cos x +1 y = cos x Построение функции y = cos x ±b y = cos x -1

13 Построение функции y = msin x

14 Построение функции y = mcos x

15

16 Построение функции y = sin(k x)

17 Построение функции y = cos(k x)

18 Построение функции y = mcos(k x)

19 Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b. Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b.

20 Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b. Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b.

21 Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b. Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b.

22 Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b. Определите a и b, если у = асоs x + b или y = asin x + b.

23 Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b). Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b).

24 Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b). Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b).

25 Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b). Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b).

26 Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b). Определите a и b, если у = асоs (x + b) или y = asin (x + b).

27 График функции y = tg x – тангенсоида Свойства функции: 1.D(у): 2. E(у) = 3. T = π 4. y = tg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 5. tg x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: tg x > 0 при 0 + πn < x < π / 2 + πn, n Z tg x < 0 при - π / 2 + πn < x < 0 + πn, n Z 6. возрастает на интервалах (- π / 2 + πn; π / 2 + πn), n Z 7. экстремумов нет 8. производная: (tg x )´ =

28 График функции y = ctg x – котангенсоида Свойства функции: 1.D(ctg x) : 2.E(ctg x) = 3. T = π 4. y = ctg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 5. ctg x = 0 при х = π / 2 + πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: c tg x > 0 при 0 + πn < x < π / 2 + πn, n Z ctg x < 0 при π / 2 + πn < x < π + πn, n Z 6. промежутки монотонности: убывает на интервалах (0+ πn; π+ πn), n Z 7. экстремумов нет 8. (ctg x )´ =

29 Свойства функции: 1.D(arcsin x) = [-1; 1] 2.E(arcsin x) = 3. нечетная функция график симметричен относительно начала координат 4. y = 0 при х = 0 ( нули функции ) промежутки знакопостоянства: y > 0 при 0 < x < 1 y < 0 при -1 < x < 0 5. Возрастает на [-1; 1]

30 Свойства функции: 1.D(arccos x) = [-1; 1] 2.E(arccos x) = 3. Не является четной или нечетной 4. y = 0 при х = 1 ( нули функции ) промежутки знакопостоянства: y > 0 при -1 < x < 1 5. Убывает на [-1; 1]

31 Свойства функции: 1.D(arctg x) = 2.E(arctg x) = 3. нечетная функция график симметричен относительно начала координат 4. y = 0 при х = 1 ( нули функции ) промежутки знакопостоянства: y > 0 при x > 0 y < 0 при x < 0 5. Возрастает при всех значениях х