Определение. Формулы. Задачи. История Определение Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Пирамида Автор: Выступец Н.П., учитель математики 2011 * Департамент образования города Москвы * Западное окружное управление образования * Государственное.
Advertisements

Объем пирамиды Определение. Формулы. Интересные сведения. Задачи.
Мурзинская средняя школа. Ученица 9Б класса Бадрутдинова Алсу Р.
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой.
ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ.
Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,
Геометрия Пирамида. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания.
Слово «пирамида» греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы большая куча пшеницы и стала прообразом и стала прообразом пирамиды.
Пирамида Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур.
10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция. 10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые.
ПИРАМИДА. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.
Презентация по геометрии на тему. Выполнила: ученица 10 класса А средней школы 41 Сонина Маргарита.
Пирамида в науке и жизни. Содержание. 1. Содержание 2. Введение 3. Пирамида - чудо света 4. Феномен пирамидных конструкций 5. Пирамида в геометрии 6.
Пирамида ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos) - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую.
Подготовила учитель математики МКОУ СОШ п. Кашхатау Кульбаева А.Ю.
Усечённая пирамида Над презентацией работали: Киселёва Анна Коскина Юля Новикова Яна.
Пирамида Учитель математики Семёнова Е.Ю. МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития»
ПИРАМИДА Автор: Димитриева Анастасия. α А1А1 А2А2 АnАn P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников.
Многогранник, составленный из n-угольника A 1 A 2 … A n и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A 1 A 2 … A n называется основанием, а.
РА1А2…Аn – пирамида Многоугольник А1А2…Аn – основание пирамиды. Треугольники - боковые грани. Точка Р- вершина пирамиды. Отрезки РА1, РА2…РАn -боковые.
Транксрипт:

Определение. Формулы. Задачи. История

Определение Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Свойства Свойства правильной пирамиды: 1. Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой. 2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками. 3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.

Элементы пирамиды МО – высота МН – апофема АМ, ВМ, СМ, ДМ – боковые ребра АМД, ДМС, СМВ, ВМА – боковые грани АВСД – основание

Формулы h – высота S – площадь основания

Ззадача 1 ABCD – квадрат со стороной 4. Боковые ребра пирамиды равны 6. Найти: V

Ззадача 2 АВ=12, АС=ВС=10, АМ=ВМ=СМ=12 Найти: V

3 задача 3 АС=15, ВС=14, АВ=13. Все двугранные углы при ребрах основания равны 60 0 Найти: V

Пирамида - чудо света. Прежде чем приступить к описанию грандиозного и знаменитого заупокойного ансамбля в Гизе, приведем рассказ Геродота, этого греческого "журналиста", который черпал сведения у иностранцев, живших в Египте. Он завещал нам удивительные, бесценные документы. "Хеопс, пишет он, оставил после себя грандиозное произведение: свою пирамиду. Говорят, что Египет до эпохи правления Рампсинитов был процветающей, хорошо управляемой страной. Хеопс, наследовавший Рампсинитам, приказал всем египтянам работать на него. Одним было приказано перетаскивать к Нилу камни, выломанные в карьерах Арабских гор; другие должны были нагружать их на суда для перевозки через реку и тащить их к Ливийским горам. На стройке постоянно находились сто тысяч рабочих, которые сменялись каждые три месяца.

Пирамида, продолжает он, сначала была построена в виде большой лестницы, составленной из того, что одни называют зубцами, а другие ступенями. Такая форма позволяла поднимать остальные камни с помощью машины, состоящей из коротких балок. Пирамида Хефрена Пирамида Хефрена единственная сохранившая на вершине полированную облицовку. Хотя ее высота меньше, чем у предыдущей, ее вершина находится на одинаковом с ней уровне, так как она стоит на более высоком месте. Первоначально ее основание было облицовано розовым гранитом. И наконец, меньшая из трех, но более пропорциональная Пирамида Микерина едва достигает 66 м в высоту. В 1500 году она еще имела гранитную облицовку, которая в наши дни полностью исчезла. Погребальная камера заключала величественный базальтовый саркофаг, украшенный под "фасад храма", что было довольно распространенным приемом декорирования в эпоху Древнего царства. К сожалению, саркофаг затонул у побережья Португалии при кораблекрушении во время перевозки его в Англию. Перед Пирамидой Микерина возвышаются три Пирамиды-спутницы, которые еще меньше, чем спутницы Пирамиды Хеопса. Пирамида-спутница с восточной стороны, изначально облицованная розовым гранитом, была, без сомнения, предназначена для супруги фараона Хармер-Нехти II.

Пирамидой, описанной около конуса, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней такой пирамиды являются касательными плоскостями конуса. Пирамидой, вписанной в конус, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются образующими конуса. Теоремы:

Пирамида усечённая - пирамида, которая получается следующим способом: берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная основанию пирамиды. Данная плоскость разделила пирамиду на две фигуры: подобную исходной пирамиду и многогранник, который называется усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники. Если усеченная пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобедренными трапециями. Высота боковой грани называется апофемой правильной усеченной пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на нижнее, называется высотой усеченной пирамиды.

Теоремы. 1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Доказательство: Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр. 2. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Конец…