1 Зная три стороны треугольника a, b и с, найти медиану m с, проведенную к стороне с.

2 В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и AC, при этом BM = MN = NC. Найти отношение MN : BC, если AC : AB = 3 : 2, и угол A равен 60°.

3 В ABC AB = AC = b, а ˂ A = 30°. Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной окружности, пересекает сторону AC в точке D. Найти длину отрезка BD.

4 Из одной точки окружности проведены две хорды АВ и ВС длиной 9 и 17. Отрезок MN, соединяющий середины этих хорд, равен 5. Найти радиус окружности.

5 Дан ABC. Точка D лежит на стороне AB, AD:DB=1:2, точка K лежит на стороне BC, BK : KC =3:2. Отрезки AK и CD пересекаются в точке O. Найти отношение площади четырёхугольника DBKO к площади ABC.

6 Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 7, а медиана к третьей стороне равна 4.

1 часть 1. Теорема косинусов 2. Теорема синусов 3. Вид треугольника 4. Косинус угла 5. Свойство диагоналей параллелограммаммамма 2 часть 1. S треугольника 2. S прямоуг. треугольника 3. S равностор. треугольника 4. S параллелограммамм 5. S ромба 6. S прямоуг. 7. S произвольного четырехугольника

2 часть 1. S треугольника 2. S прямоуг. треугольника 3. S равностор. треугольника 4. S параллелограммамм 5. S ромба 6. S прямоуг. 7. S произвольного четырехугольника 3 часть 1. R и r правильного многоугольника 2. R треугольника 3. r треугольника 4. R и r прямоугольного треугольника 5. R и r равностороннего треугольника

3 часть 1. R и r правильного многоугольника 2. R треугольника 3. r треугольника 4. R и r прямоугольного треугольника 5. R и r равностороннего треугольника 1 часть 1. Теорема косинусов 2. Теорема синусов 3. Вид треугольника 4. Косинус угла 5. Свойство диагоналей параллелограммаммамм а

7 Найти площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5. 8

8 Около окружности радиуса 5 описан треугольник. Найти его площадь, если одна из его сторон точкой касания делится на отрезки 12 и 7,5. 135

9 Найти площадь параллелограммаммамма, стороны которого равны a и b, а угол между диагоналями равен α ((в²-а²)tgα):2

10 10 В окружности радиуса 13 через точку А, лежащую на диаметре MP, под углом 30° проведена хорда QN. Найти площадь четырёхугольника MNPQ, если MA =

11 11 Найти площадь трапеции, если её основания равны 16 и 44, а боковые стороны равны 17 и

12 12 Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 5, одна из диагоналей равна 6. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны. 24

13 13 Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны S 1 и S 2. ( S 1 + S 2 )²

14 14 Основания равнобокой трапеции равны 4 и 6, боковая сторона равна 5. Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции. 35/46

Контрольные вопросы Контрольные вопросы 3 1. Чему равна площадь такого треугольника ABC на рис. 38?

3 2. BM медиана, BK – биссектрисаABC (рис. 39), BC = 2 AB, площадь ВКМ равна 1. Чему равна площадь ABC?

3 3. Чему равна площадь треугольника на рисунке 40?

3

Теория: вопросы …