Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Стереометрия
пересекаются параллельны а а b b скрещиваются а b Не лежат в одной плоскости Лежат в одной плоскости
Угол между пересекающимися прямыми
Угол между скрещивающимися прямыми а b
Перпендикулярные прямые в пространстве
Теорема о трех перпендикулярах α Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Теорема косинусов b c a
Задача 1 В единичном кубе найдите угол между прямыми и - равносторонний треугольник Решение.
Задача 2 В единичном кубе найдите угол между прямыми и - проекция на плоскость Из теоремы о трех перпендикулярах следует, что Решение.
Задача 3 В единичном кубе найдите угол между прямыми и, где E – середина ребра Решение. F – середина - прямоугольный
По теореме косинусов для
Задача 4 В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и, где и - соответственно середины ребер и Решение. D – середина ребра АС – середина ребра
- средняя линия
- прямоугольный
По теореме косинусов для - прямоугольный
Задача 5 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и Решение. По теореме косинусов для
- прямоугольный По теореме косинусов для
Задача 6 Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Найдите косинус угла между прямыми DМ и CL, где М – середина ребра ВС, L- середина ребра АВ. Решение. К – середина LB MK – средняя линия CLB - прямоугольный
По теореме косинусов для