Уравнение касательной к графику функции I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку.

Пусть дана и две прямые и, имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

На данном уроке: 1.выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной; 2. рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной. Для этого: вспомним общий вид уравнения прямой условия параллельности прямых определение производной правила дифференцирования Формулы дифференцирования

Определение производной Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку. Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение.Если существует предел отношения при, то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают.

Правила дифференцирования 1. Производная суммы равна сумме производных. 2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. 3. Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции. 4. Производная частного

Основные формулы дифференцирования С

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Параллельны ли прямые:

Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)), в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f (x) в точке можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

Геометрический смысл производной Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Т.е. Причем, если :.

Вывод уравнения касательной Пусть прямая задана уравнением: уравнение касательной к графику функции

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x). 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой x=a. 2.Вычислим. 3. Найдем и. 4. Подставим найденные числа a, в формулу

Составить уравнение касательной к графику функции в точке. Ответ :

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой..,,,,.

Самостоятельная работа

Номера из учебника 29.3 (а,в) (б,г) (а)

Ответьте на вопросы: 1. Что называется касательной к графику функции в точке? 2. В чем заключается геометрический смысл производной? 3. Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

Домашняя работа 29.3 (б,г) (а,в) (б)

Литература 1. Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, ЕГЭ Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010