Задания для устного счета Козлова Елена Викторовна, МБОУ «Никифоровская СОШ 2» Геометрический смысл производной. - презентация

1 Задания для устного счета Козлова Елена Викторовна, МБОУ «Никифоровская СОШ 2» Геометрический смысл производной

2 у х а b Определите по графику функции у = f (x): 1. Чему равен угловой коэффициент касательной в точке М? М подсказка а 135 о 2. Чему равна производная в точке М ? М 0 0 М 3/43/4 3/43/4

3 Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной а b К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 3 + x (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные. решение У всех прямых, параллельных прямой y = 3 + x, угловой коэффициент равен 1. Поэтому найдём, сколько раз производная принимает значение, равное 1. Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = 1 Таких точек ровно 5. Ответ: 5 у х у = 1

4 решение Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. Найдите количество точек графика функции в которых касательные наклонены под углом 135 о к положительному направлению оси абсцисс. Ответ: 5 Найдем угловой коэффициент k = tg a: tg 135 o = -1. Найдём, сколько раз производная принимает значение, равное -1. Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = -1 Таких точек ровно 5. у х а b у = -1

5 Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. решение у х а b К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = х (или совпадающие с ней). Найдите наибольшую из точек абсцисс, в которых проведены эти касательные. Ответ: 4 У всех прямых, параллельных прямой y = 4 -2x, угловой коэффициент равен -2. Найдём, в каких абсциссах производная принимает значение, равное -2. Для этого найдём точки пересечения графика производной с прямой y = -2 и выберем точку с наибольшей абсциссой. Это х=4. 4 у = -2

6 решение Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. Найдите количество точек графика функции в которых касательные наклонены под углом 60 о к положительному направлению оси абсцисс. Найдем угловой коэффициент k = tg a: tg 60 o =. Найдём, сколько раз производная принимает значение, равное. Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = Таких точек ровно 2. у х а b Ответ: 2

7 Литература 1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», Рабочая программа и дидактический материал к ней с сайта: