Исследовательская работа на тему: « Численное решение уравнений. Метод половинного деления » Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А. Автор:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
БИК Специальность ПОВТ Дисциплина "Численные методы" 1.
Advertisements

Способы решения уравнений с помощью компьютера
Исследование математических моделей Приближенное решение уравнений.
Применение численных методов при моделировании химико-технологических процессов.
НЕКОТОРЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. Табулирование функции одной переменной Составить алгоритм и программу вычисления таблицы значений функции.
Приближенное решение уравнений Найти корень уравнения x 3 – cosx = 0 приближенными методами (графическим и численным методом деления числового отрезка.
Департамент образования г.Южно-Сахалинска муниципальное общеобразовательное учреждение лицей 1 Разработка программного обеспечения для решения нелинейных.
Метод касательных Метод половинного деления Метод хорд Метод комбинированный Метод итераций.
Решение нелинейных уравнений с применением средств программирования. Созданная программа предусматривает 5 методов решения нелинейных уравнений. Ход работы.
Тема: «Исследование математических моделей» Класс: 10 – 11.
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Уравнения с одним неизвестным.
БИК Специальность ПОВТ Дисциплина "Численные методы" 1.
Приближенное решение систем нелинейных уравнений Методами Ньютона и Итераций.
Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления.
Приближенное вычисление корня уравнения методом деления отрезка пополам Вербицкая Ольга Владимировна, Заозерная школа 16.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ § 1. Основные понятия. Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных В процессе решения задачи оптимизации.
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Уравнения с одним неизвестным.
Решение нелинейных уравнений. Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи. Задачи, сводящиеся к решению.
Метод используется для расчета корней уравнения вида f(x)=0. С помощью метода половинного деления всегда можно получить приближённые значения максимума.
Непрерывность функции Метод интервалов. Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х, если она непрерывна во всех точках интервала Х Функция у = f (x) непрерывна.
Транксрипт:

Исследовательская работа на тему: « Численное решение уравнений. Метод половинного деления » Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А. Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А.

Цель работы: рассмотреть метод дихотомии для решения нелинейных уравнений, привести примеры практического решения задач данным способом.

Задачи работы: проанализировать учебную и научно- популярную литературу по теме; раскрыть суть метода половинного деления. реализации методов решения с помощью компьютерных программ; привести примеры программ на языке программирования Turbo Pascal.

Постановка задачи. Существует достаточно много алгоритмов определения корней уравнения. Все они могут быть разделены на два этапа: -отделение корней; - уточнение корней (вычисление корней с заданной точностью);

I. Отделение корней т. е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен только один корень уравнения. I. Отделение корней т. е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен только один корень уравнения.

Из математического анализа известно: если непрерывная функция принимает на концах некоторого интервала значения разных знаков, то интервал содержит по крайней мере один корень уравнения Для выделения областей, содержащих один корень, можно использовать, например, графический способ или составить таблицу значений функции.

Пусть мы нашли такие точки х 0, x1, что f(х 0) * f(x1) < О I I. Вычисление корней с заданной точностью. Метод половинного деления Если нужно найти корень с точностью ε, то продолжаем деление пополам до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше 2ε. Середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью.

Δn= an –bn=(b-a)/2 n a n< с < b n. q = 1/2 anan bn.bn. с

Практическая схема решения уравнения с одной переменной на ЭВМ

I. Отделение корня Отделение корней Ввод a, b, h x1=a; x2=x1+h; y1=f(x1) x2< b y2=f(x2) y1*y2 <0 Вывод x1,x2 x1=x2; x2=x1+h; y1=y2 конец

II. Уточнение корня ( метод половинного деления)

Заключение. При оценке эффективности численных методов существенное значение имеют такие свойства: 1) универсальность; 2) простота организации вычислительного процесса и контроля за точностью; 3) скорость сходимости.

Метод половинного деления обладает универсальностью, простотой организации вычислительного процесса и контроля за точностью, скорость сходимости невысока. Метод деления отрезка пополам применяется тогда, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна.