Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций Урок 5

Диктант Вариант I 1. Функция f(x) периодическая с периодом 8. Запишите вытекающее отсюда равенство. 2. Каков наименьший положительный период функции y=tgx? 3. Является ли число 3,14 периодом синуса? 4. Каков наименьший положительный период функции 5. Каков наименьший положительный период функции y=5+sinx? Вариант II 1. Функция g(x) периодическая с периодом 6. Запишите вытекающее отсюда равенство. 2. Каков наименьший положительный период функции y=cosx? 3. Является ли число 3,14 периодом котангенса? 4. Каков наименьший положительный период функции y=6-sinx? 5. Каков наименьший положительный период функции y=cos4x?

Ответы к диктанту Вариант I 1. f(x)=f(x+8) 2. y=tgx; Т= 3. 3,14; нет y=5+sinx; Т=2 Вариант II 1. g(x)=g(x+6) 2. y=cosx, T=2 3. 3,14; да 4. y=6-sinx; Т=2 5. y=cos4x;

Решение заданий 1. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: Устно: Письменно: Самостоятельно: Вариант I Самостоятельно: Вариант II Письменно: 704(1, 3), 706(1) Самостоятельно: 706(2) Решение Решение 706(1)

Домашнее задание 1. Определить, является ли данная функция четной или нечетной: (2, 4) 3. тренажер 18.

Дополнительное задание Пусть функция f(x) определена на всей числовой прямой. Доказать, что: 1) f(x)+f(-x) – четная функция; 2) f(x)-f(-x) – нечетная функция. Используя эти функции, представить f(x) в виде суммы четной и нечетной функции. Решение. 1) Введем функцию g(x)=f(x)+f(-x). Рассмотрим g(-x): g(-x)=f(-x)+f(-(-x))= 2) Введем функцию h(x)=f(x)-f(-x). Рассмотрим h(-x): h(-x)=f(-x)-f(-(-x))= Так как g(x)=f(x)+f(-x), то f(x)=g(x)-f(-x). Так как h(x)=f(x)-f(-x), то f(x)=h(x)+f(-x). 2f(x)=g(x)+h(x). f(-x)+f(x)= g(x) – четная. f(-x)-f(x)= -h(x) – нечетная. -(f(x)-f(-x))=

Решение Вариант IВариант II функция четная функция ни четная, ни нечетная

Решение 706(2)

Решение 706(1)