Свойства числовых неравенств

Теорема 1 Если а>b, то b<a. Если а a. Доказательство: Очевидно, что если a-b>0, то b-a<0 и наоборот.

Теорема 2 Если a<b и b<c, то a<c. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство: 1.a-c = a-c+b-b = (a-b)+(b-c). Так как a-b<0, b-c<0, то (a-b)+(b-c)<0 и a-c<0. 2. Аналогично.

Теорема 2 Если a<b и b<c, то a<c. Если a>b и b>c, то a>c. Геометрическая интерпретация a a bc bc

Теорема 3 Доказательство: (a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b. Так как a-b<0, то (a+c)-(b+c)<0 Если a<b и c – любое число, то a+c<b+c. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Теорема 4 Доказательство: 1.ac-bc=c(a-b) Т.к. c>0, a-b<0, значит ac-bc<0 и ac<bc. 2. ac-bc=c(a-b) Т.к. c 0 и ac>bc. 1. Если a<b и c – положительное число, то ac<bc. 2. Если a bc.

Теорема 4 1. Если a<b и c – положительное число, то ac<bc. 2. Если a bc. 1. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. 2. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Следствие Если a и b положительные числ а и a<b, то

Если а>b, то b<a. Если а a. Если a<b и b<c, то a<c. Если a>b и b>c, то a>c. Если a<b и c – любое число, то a+c<b+c. 1. Если a<b и c – положительное число, то ac<bc. 2. Если a bc. Если a и b положительные числ а и a<b, то Т.1 Т.2 Т.3 Т.4 следствие