Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Шарафутдинова И.Ю.. Повторим 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется.
Advertisements

РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на.
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация Перпендикуляр и наклонная, 10 класс
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС.
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ 1 г.Иваново.
ТЕМА УРОКА Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость.
Углы в пространстве Подготовила учитель математики Горловской школы І – ІІІ ступеней 42 Рыбина М.В.
Параллельность плоскостей. α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Методическая разработка урока по геометрии 10 класса учителя математики школы 277 Протасовой.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Методическая разработка урока по геометрии 10 класса учителя математики школы 277 Протасовой.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Тема урока. Теорема о трёх перпендикулярах. Решение задач. План работы на уроке : 1. Повторение. 2. Теорема о трёх перпендикулярах. 3. Применение теоремы.
Она перпендикулярна и другой. любой прямой, лежащей в плоскости и проходит через точку пересечения. она перпендикулярна данной плоскости. под прямым углом.
Урок геометрии в 10 классе.. Тема урока: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». Цели урока: изучить теорему, выражающую признак перпендикулярности.
Транксрипт:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах

Содержание Повторение определения и признака перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о 3-х перпендикулярах: Прямая теорема; Обратная теорема Решение задач Тестирование

Сформулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости

Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости

Повторите свойства перпендикулярных прямой и плоскости Теорема 17.3 (Прямая теорема) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …

Повторите свойства перпендикулярных прямой и плоскости Теорема 17.3 (обратная теорема) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, …

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и наклонной. АС – наклонная, ВС – ее проекция. Теорема (прямая теорема) с Доказать: Доказательство Дополнительное построение Теорема о 3-х перпендикулярах

Если прямая на плоскости, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. АС – наклонная, ВС – ее проекция. Теорема (обратная теорема) с Доказать: Доказательство Дополнительное построение

Решение задач Задача 1 Задачи на доказательство

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5 D

Решение задач Задачи на построение Задача 6

Задача 7 К N N K

D D Вспомогательный чертеж Задача 8

Тесты (I уровень) Задача 1 Через конец А отрезка АВ проходит плоскость. Точка В находится от нее на расстоянии 16. Найти расстояние от середины отрезка АВ до этой плоскости. А) 8Б) 12В) 10Г) 4 Выберите правильный ответ Помощь По тереме Фалеса ДК – средняя линия треугольника АВС.

Тесты (I уровень) Задача 2. Отрезок длиной 10 своими концами упирается в две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 8. Найти проекции отрезка на эти плоскости. А)6 и 6Б)6 и 5В)8 и 8Г)8 и 5 Помощь 8 По теореме Пифагора

Тесты (I уровень) Задача 3. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие её в точках Р и Е. Найти РЕ, если НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. А)9Б)3Г)1В)12 Помощь По теореме Пифагора: Тогда РЕ = = 12.

Тесты (I уровень) Задача 4. Через концы отрезка МН проведены прямые, перпендикулярные некоторой плоскости и пересекающие ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ = 5, МК = 4, НТ = 6 и точки М и Н находятся по одну сторону от плоскости. Б)29 В)6Г)41 Помощь А) N MN = 5; HN = 6 – 4 = 2. 2 По теореме Пифагора:

Тесты (I уровень) Задача 5. Даны прямоугольник АВСД и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ перпендикулярна прямым АВ и АД. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ = 4, АД = 3, АЕ = 12. Г)144 Помощь В)12Б)169А)13 По теореме Пифагора: