О РТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ Холопкіна Катерина Валентинівна, учитель математики Хижинецької ЗОШ І – ІІІ ступенів

П ОВТОРЕННЯ : - У чому суть паралельного проектування? - Що таке площина проекції? - Що таке напрям проектування? - Сформулюйте властивості паралельного проектування

П ОВТОРЕННЯ : - Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями: а) точки; б) відрізка; в) променя; г) прямої; д) двох паралельних відрізків; е) двох паралельних прямих; є) двох прямих, що перетинаються; ж) двох мимобіжних прямих; з) трикутника; и) паралелограма?

П ОВТОРЕННЯ : - У якому випадку під час паралельного проектування трикутника можна дістати: 1) відрізок; 2) трикутник, що дорівнює даному?

П ЛАН ВИВЧЕННЯ ТЕМИ УРОКУ : 1. Ортогональне проектування, як окремий випадок паралельного проектування. 2. Що таке ортогональна проекція точки? 3. Що таке ортогональна проекція фігури?

А 1 – проекція точки А на площину α у напрямі h А 1 – проекція точки А на площину α у напрямі h h – проектуюча пряма, α – площина проекцій h – проектуюча пряма, α – площина проекцій

О РТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ : α а А В а – напрям проектування – проектуюча пряма α – проектуюча площина В – ортогональна проекція точки А на площину α

О РТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ А В С О ОВС – ортогональна проекція АВС на площину α α

О РТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ α N А M K P С В D MNPK - ортогональна проекція паралелограма ABCD на площину α

Задача. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі B 1 D куба ABCDA 1 B 1 С 1 D 1 на грані: 1)ABCD; 2) A 1 B 1 С 1 D 1 ; 3) DD 1 С 1 C ; 4) ADD 1 A 1. A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D

А В С О ОВС – ортогональна проекція АВС на площину α α Т ЕОРЕМА. П ЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

А В С О S(ОВС) = S(АВС) · cosα α Т ЕОРЕМА. П ЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

А В С О S(орт.пр) = S(мног.) · cosα α Т ЕОРЕМА. П ЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

Розв'язання: A В1В1 В D C

З АДАЧА. О РТОГОНАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ ТРИКУТНИКА, ПЛОЩА ЯКОГО 180 СМ 2, НА ПЛОЩИНУ Є ТРИКУТНИК ЗІ СТОРОНАМИ 12 СМ, 17 СМ І 25 СМ. З НАЙТИ КУТ МІЖ ПЛОЩИНАМИ ЦИХ ТРИКУТНИКІВ Розв'язання: A В1В1 В D C