Расстояние от точки до плоскости.

Тогда отрезок СВ, соединяющий основание перпендикуляра(точку В) и основание наклонной (точку С)– это проекция данной наклонной на плоскость. Знать понятия: Перпендикуляр к плоскости, его основание, наклонная к плоскости, ее основание, как найти проекцию наклонной, проведенной к плоскости.

А α Н М Найти: d а) Наклонную АМ Обоснуйте, почему треугольник прямоугольный и найдите остальные неизвестные величины сами.

Знать понятия: расстояние от точки до плоскости. Обратите внимание как на рисунке обозначается расстояние ( величина «ро») плоскость. Нетрудно догадаться, что расстоянием от точки до прямой будет длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.

С В А М Расстояние от точки М до плоскости треугольника - это длина какого отрезка? Ответ: MH, где MH – перпендикуляр из точки М к плоскости. H

С В А М H Как определить, где именно расположена внутри треугольника точка H? Рассмотрите треугольники MHC, MHB, MHA. Докажите их равенство. Сделайте вывод о равенстве отрезков HC, HB, HA. Это значит, что точка Н равноудалена от вершин данного треугольника, т.е. она центр описанной около этого треугольника окружности. А т.к. этот треугольник правильный, то точка H – точка пересечения медиан(биссектрис, высот) Найдите CH, зная сторону правильного треугольника, а затем из треугольника CHM найдите искомую высоту HM

Теорема о трех перпендикулярах.

А С В D Т.к. DA – перпендикуляр к плоскости, то эта прямая перпендикулярна и к АС и к АВ Соберем теорему о трех перпендикулярах: DA – перпендикуляр к плоскости DС – наклонная к плоскости(С- основание наклонной) АС - проекция наклонной СВ – прямая, проходящая через основание наклонной. Т.К. СВ (прямая) перпендикулярна к АС(проекция), то она же по теореме(прямая ВС) перпендикулярна и к наклонной (DC). Т.Е. угол BCD – прямой. Значит и треугольник CBD – прямоугольный с прямым углом С. Решите задание б) задачи самостоятельно.

А В С D F 8 4 Найти: расстояния от точки F до прямых содержащих стороны квадрата 1) ρ (F,AB) 2) ρ (F, BC) 3) ρ (F, AD) 4) ρ (F, DC) На слайде 4 можно напомнить себе определение расстояния от точки до прямой.

А ВС 1) ρ (F,AB) 2) ρ (F, BC) F 8 4 Т.к. FB – перпендикуляр к плоскости, то FB перпендикулярен и АВ и ВС. Значит ρ (F,AB) = ρ (F, BC)=FB=8дм D 3) ρ (F, AD) 4) ρ (F, DC) – сделайте самостоятельно, по аналогии с 3) Проведем из точки F перпендикуляр FH к прямой AD. H Соберем теорему о трех перпендикулярах: FB – перпендикуляр FH – наклонная BH – проекция AD – прямая, проходящая через основание наклонной(и ей перпендикулярна по построению) Значит, по теореме AD перпендикулярна BH. Но к AD уже есть прямая ей перпендикулярная, это АВ, т.к. ABCD – квадрат. Значит ρ (F, AD)=AF. Найдите его из треугольника AFB.

Найти: расстояния от точки F до прямых содержащих диагонали квадрата 1) ρ (F,BD) 2) ρ (F,AC) А В С D F 8 4 Обоснование рисунка и построений разберите на следующем слайде, вычислительную часть задачи проведите сами.

А ВС D F 8 4 1) ρ (F,BD) Т.к. FB – перпендикуляр к плоскости, то FB перпендикулярен к …. Значит ρ (F,BD) =…=…дм 2) ρ (F, АC) Соберем теорему о трех перпендикулярах: FB – перпендикуляр FH – наклонная BH – проекция AС – прямая, проходящая через основание наклонной(и ей перпендикулярна по построению) Значит, по теореме AС перпендикулярна BH. Но к AС уже есть прямая ей перпендикулярная, проходящая через точку В, это ВD, т.к. BD и AC перпендикулярны как диагонали квадрата. Т.Е. H – это точка пересечения диагоналей. Проведем из точки F перпендикуляр FH к прямой AС. H Т.О. ρ (F, АC)=FO, где О - точка пересечения диагоналей квадрата. О