Учебно-исследовательская деятельность на уроках математики Учитель математики Лицея «ИСТЭк» Ланских Елена Владиславна Кубанский государственный политехнический университет Лицей Н(ч)Оу ВПО института современных технологий и экономики г. Краснодара

Образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. В.П. Вахтеров Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Учебное исследование как метод обучения математике не только формирует, развивает мышление учащихся, но и способствует формированию высшего типа мышления – творческого мышления, без которого немыслима творческая деятельность.

1) учебное исследование – это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т.д.); 2) учебное исследование всегда направлено на получение новых знаний, то есть исследование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое; 3) учебное исследование предполагает самостоятельность учащихся при выполнении задания; 4) учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.

К основным дидактическим функциям учебно-исследовательской деятельности относятся: -функция открытия новых (неизвестных ученику) знаний (т.е. установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т.п.);функция открытия новых (неизвестных ученику) знаний -функция углубления изучаемых знаний (т.е. получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т.п.);функция углубления изучаемых знаний -функция систематизации изученных знаний (т.е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т.п.);функция систематизации изученных знаний -функция развития учащегося, превращение его из объекта обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);функция развития учащегося, - функция обучения учащихся способам деятельности.

Роль учителя в организации учебного исследования: -умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося; -умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке; - умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

Учебно-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать на уроках математики при: а) выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними; б) установлении связей данного понятия с другими; в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы; г) обобщении теоремы; д) составлении обратной теоремы и проверке ее истинности; е) выделении частных случаев некоторого факта в математике; ж) обобщении различных вопросов; з) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики; и) решении задач различными способами;решении задач различными способами; к) составлении новых задач, вытекающих из решения данных; л) построении контр примеров и т.д.

Анализ результатов краевой диагностической работы по алгебре, 8 «А» класс, 16 ноября 2010 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 11,8 %41,5 %33,9 %12,8 % г. Краснодар 7,7 %35,8 %39 %17,5 % 8 А ИСТЭк 0%10%45%

Анализ результатов краевой диагностической работы по геометрии, 8 «А» класс, 7 декабря 2010 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 11,1 %51,7 %34,4 %2,8 % г. Краснодар 7,5 %46,8 %41,9 %3,8 % 8 А ИСТЭк 0 %19 %43 %38 %

Анализ результатов краевой диагностической работы по алгебре, 9-е классы, 16 ноября 2010 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 29,6 %36 %22,2 %12,2 % г. Краснодар 24,7 %31,9 %27,2 %16,2 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк 1,5 %7,5 %29,9 %61,2 %

Анализ результатов краевой диагностической работы по алгебре, 9-е классы, 18 января 2011 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 27,3%43,2 %22,7 %6,8 % г. Краснодар 20,9 %38,8 %30,7 %9,6 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк 0 %7,1 %37,1 %55,8 %

Анализ результатов краевой диагностической работы по алгебре, 9-е классы, 8 февраля 2011 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 22,6%38,5 %27,9 %11,1 % г. Краснодар 15,6 %33,3 %36,1 %15 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк 0 % 28,1 %71,9 %

Сравнительный анализ результатов краевых диагностических работ по алгебре, 9-е классы,16 ноября 2010 г, 18 января и 8 февраля 2011 г. «2»«3»«4»«5» 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк, ноябрь 1,5 %7,5 %29,9 %61,2 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк, январь 0 %7,1 %37,1 %55,8 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк, февраль 0 % 28,1 %71,9 %

Анализ результатов краевой диагностической работы по геометрии, 9-е классы, 7 декабря 2010 года «2»«3»«4»«5» Краснодарский край 13,8 %51,7 %30,3 %4,2 % г. Краснодар 7 %46,4 %40,4 %6,2 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк 1,4 %30,4 %26,1 %42,1 %

Анализ результатов краевой диагностической работы по геометрии, 9-е классы, 15 марта 2011 года «2»«3»«4»«5» 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк 0 %6,3 %40,6 %53,1 % Сравнительный анализ результатов краевых диагностических работ по геометрии, 9-е классы, 7 декабря 2010 г и 15 марта 2011 г. «2»«3»«4»«5» 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк, декабрь 1,4 %30,4 %26,1 %42,1 % 9 А, 9 Б, 9 В кл. ИСТЭк, март 0 %6,3 %40,6 %53,1 %

Используемая литература: 1. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьника исследовательской деятельностью Математика в школе 2, 2004 г. 2. В.А. Далингер, Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики, электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета», Загвязинский В.И. Учитель как исследователь. – М.: Просвеще- ние, Абакумова С.И., Личностноразвивающий потенциал математики, как учебной дисциплины

Например, при изучении темы «Окружность» в 8 классе, в учебнике рассмотрен материал только о взаимном расположении прямой и окружности. Поэтому целесообразно поставить перед учащими проблему: а каково может быть взаимное расположение двух окружностей? Все варианты будут названы: 1) могут не пересекаться, 2) могут касаться друг друга, 3) пересекаться. Затем учащимся надо предложить изобразить в тетради каждую из ситуаций сначала самостоятельно, а затем обсудить в группах и только потом весь материал, полученный в ходе их исследования обобщить. 1) не пересекаются: Рис.1 а О

2) касаются: 3) пересекаются: А одним из пунктов домашнего задания будет установление связи между взаимным расположением окружностей и расстоянием между их центрами. Таким образом учащимся придется самостоятельно найти ответ на поставленный вопрос, а для этого изучить дополнительную литературу.

Например, при изучении темы «Арифметическая прогрессия» в 9 классе часто встречается задача найти первый член и разность, если известны два непоследовательных члена прогрессии. Можно, конечно, каждый раз решать систему уравнений, а можно поставить перед учащимися задачу: вывести формулу для нахождения разности прогрессии. Решая задачу в общем виде, они выводят формулу и пользуются ей в дальнейшем:, где а n и а k – члены прогрессии.

Например, при изучении темы «Площади» в 8 классе важно рассмотреть с учащимися понятия: равные и равновеликие. Следует ли одно из другого? Как разделить треугольник на два равновеликих? На четыре? На шесть? Для ответа на эти вопросы учащимся предстоит вспомнить и применить несколько теорем: 1. Если треугольники имеют равные высоты, то их площади относятся как основания. 2. Средняя линия треугольника равна половине стороны и параллельна ей. 3. Медианы треугольника делятся точкой пересечения 2:1 считая от вершины. На основании этих утверждений, они формулируют и доказывают новые:

М С В А С1С1 А1А1 В1В1 С В А О 1. Медиана треугольника делит его на два равновеликих В2В2 В1В1 С А В 2. Если на основании треугольника отложить равные отрезки и соединить их концы с вершиной треугольника, образуются равновеликие треугольники 3. Средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника (а значит равновеликих) А В1В1 А1А1 С С1С1 В 4. Медианы треугольника, пересекаясь, образуют шесть равновеликих треугольника.

Решение одной задачи несколькими способами. Накопленные знания должны быть постоянно востребованы. В этом смысле решить одну задачу несколькими способами лучше, чем несколько задач одним. При поиске различных вариантов решения конкретной задачи у учащихся систематизируются знания и умения, формируется логическое мышление, развивается интуиция. Поиск нового составляет основу для развития памяти, воображения и воли. Как правило, сдерживающим фактором является время. Поэтому поиск различных решений чаще всего проводится дома, при подготовки домашнего задания. А затем в классе анализируются все решения и определяется самое рациональное.

Научно-исследовательские работы: 1. Геометрия фракталов, Якубов Ален, 8 А класс (3 место на 1-й Лицейской конференции, 2010 г.) 2. Золотое сечение в свете олимпийского огня, Даценко Наталья, 9 А класс (3 место на научно-практической конференции «Шаг в будущее», г.Ставрополь, 2011 г.)