Задача 1 Знайти площу квадрата S за його діагоналлю а. Розвязання. Нехай ABCD – квадрат і AB=BC=CD=DA=x. ABD–прямокутний і за теоремою Піфагора BD²= AB²+AD² отримаємо а²=2х²; х= S=х²= Відповідь: SABCD=

Задача 2 Бісектриса кута прямокутника поділяє сторону на відрізки 12см і 8см, починаючи з вершини протилежного кута. Обчислити площу прямокутника. Розвязання. Нехай СМ – бісектриса <С прямокутника ABCD. АМ= 12см, МD= 8см, якщо СМ – бісектриса <С, то <МСD= 45˚,тоді і <СМD= 45˚, отже, MCD- прямокутний і рівнобедрений, MD=DC=8см, тоді АМ+MD=AD=20см, АВ=СD=8см ( як протилежні сторони). SABCD=AB·AD=8·20= 160(см²). Відповідь: SABCD=160см²

Задача 3 Висоти паралелограма дорівнюють 18см і 24см, а кут між ними – 60˚. Знайти площу паралелограма. Розвязання. BN=18см, ВМ=24см. Нехай ABCD – паралелограм, де ВМ CD, BN AD. ABCD – чотирикутник, в якому <ВМD+<ВND=180˚, тоді <NBM+<MDN=180˚,<NBM=60˚ – за умовою, отже, <NDM=120˚. Знайдемо величину <С. <С=180˚ - <NDM=60˚. З ВМС : ВС= (см); ВС=АD; S=ADBN; S= (cм²). Відповідь: S= см².

Задача 4 Кути ромба відносяться як 1 : 5, а його сторона дорівнює10см. Знайти площу ромба. Розвязання. Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді один кут містить х градусів, другий – 5х градусів, а їх сума дорівнює 180˚. Отримаємо х + 5х = 180˚, 6х = 180˚, х = 30˚, тоді площа ромба дорівнює: 1010SIN30˚ = 50(см²). Відповідь: 50 см².

Задача 5 Сторона трикутника дорівнює 12см, а висота, проведена до неї, дорівнює 2,5см. Знайти площу трикутника. Розвязання. Нехай у ABC A AC = 12см, BD = 2,5см, тоді SABC= 122,5 = 15(см²) Відповідь:15см²

Задача 6 У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола і гіпотенузи поділяє гіпотенузу на відрізки довжиною 5см і 12см. Знайти радіус вписаного кола. Розвязання. Нехай у ABC A AM = AN = 5см, BN = BD = 12см. MO=OD=CD=MC=r=x. За теоремою Піфагора: AB²=AC²+CB². AB = 5+12=17(см), AC=(5 + x) см, СВ=(х+12)см. Отримаємо: (5 + х)² + (х + 12)² = 17²; 2х² + 34х – 120 = 0; х² - 17х – 60 = 0; х = х > 0; х = 3; r = 3см. Відповідь: R=3см.

Задача 7 Дано: РАВС=84; АD=12, DC=14 ( D – точка дотику вписаногокола у АВС ). Знайти: SABC. Розвязання. АМ=АD; DC=KC; BM=BK –властивість дотичних до кола. Тоді Р Р Р Р=2АD+2DC+2BK; AD+DC+BK= P=42. BK=42-AD-DC; BK=16. AB=12+16=28; BC=16+14=30; AC=26. За формулою Герона S=. S= = = = =31424=336(од²). Відповідь:336 од².

Задача 8 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 28 см, а бічна сторона – 17 см. Знайти площу трапеції. Розвязання. Нехай АВСD – рівнобічна трапеція, де ВС=12см і АD=28 см, тоді S ABCD=. Знайдемо ВМ. ВМ=СN, ABM=DCN (оскільки А= D), тоді АМ=ND=(28 – 12):2=8(cм); з АВМ : ВМ== = =35=15(см); S= =2015=300 (cм²). Відповідь: S ABCD=300 cм².

Задача 9 Знайти площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною а=4 см. Розвязання. S= R²; R= ; S= S= см, R= S S= см². Відповідь: S= см².

Задача 10 Знайти площу сектора радіуса R, якщо відповідний цьому сектору центральний кут дорівнює 150˚. Розвязання. S = Відповідь: S=