Корреляционный анализ Автокорреляционные функции сигналов Взаимнокорреляционные функции сигналов Связь между корреляционными функциями и спектрами сигналов

Автокорреляционные функции сигналов Корреляционная функция детерминированного сигнала с конечной энергией есть интеграл от произведения двух копий сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время т

АКФ сигнала с конечной энергией Прямоугольный импульс А -ТТ 1 2 Т 3 Корреляционная функция

Свойства автокорреляционной функции -Т Т 0 1. Максимум функции в точке т=0 2. Функция четная, т.е. 3. С ростом,АКФ 4. Значение при есть энергия сигнала

АКФ периодического сигнала Периодический сигнал Корреляционная функция Период Т Периодический сигнал обладает бесконечной энергией, поэтому АКФ вычисляют, усредняя произведение сдвинутых копий в пределах периода Период Т 3. Функция четная, т.е. 2. АКФ имеет такой же период, как и сигнал 1. Максимум функции в точке т=0 4. Значение при есть средняя мощность

Взаимнокорреляционные функции сигналов Отличается от АКФ тем, что для ВКФ коррелируются два различных сигнала (т.е. АКФ – частный случай ВКФ). Для периодических сигналов ВКФ практически не применяется. Однако, применение ВКФ в таких случаях возможно лишь при одинаковых периодах сигналов

ВКФ сигналов с конечной энергией Прямоугольный импульс А 0Т А 0Т Треугольный импульс ВКФ Т-Т

Свойства ВКФ сигналов с конечной энергией Если в сигналах нет дельта- функции, то ВКФ непрерывна Если сигналы – напряжение, то размерность ВКФ =

Связь между КФ и спектрами сигналов Взаимная Корреляционная Функция: ПФ Взаимный Спектр двух сигналов: Если спектры не перекрываются Взаимный Спектр двух сигналов: Взаимная Корреляционная Функция: ВКФ Если сигналы (т.е. и их спектры) равны Взаимная Корреляционная Функция: КФ Фазовый спектр:Амплитудный спектр: Зависит от Не зависит от