График линейного уравнения с двумя переменными.

График уравнения. Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит эта пара чисел (абсциссой служит значение х, а ординатой – значение у). Все такие точки образуют график уравнения. Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит эта пара чисел (абсциссой служит значение х, а ординатой – значение у). Все такие точки образуют график уравнения.

Определение. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Пример. Выясним, что представляет собой график уравнения Выясним, что представляет собой график уравнения 3 х+2 у=6 Выразим переменную у через х: у=-1,5 х+3. у=-1,5 х+3. Формулой у= - 1,5 х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая. Так как уравнения 3 х+2 у=6 и у= - 1,5 +3 равносильны, то прямая является и графиком уравнения 3 х+2 у=6. Формулой у= - 1,5 х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая. Так как уравнения 3 х+2 у=6 и у= - 1,5 +3 равносильны, то прямая является и графиком уравнения 3 х+2 у=6.

О х у х+2 у=6

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, а коэффициент при х отличен от нуля, то графиком такого уравнения также является прямая. Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, а коэффициент при х отличен от нуля, то графиком такого уравнения также является прямая.

Определение. Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Построим график уравнения 3 х-4 у=12 Построим график уравнения 3 х-4 у=12 В уравнении 3 х-4 у=12 коэффициенты при переменных отличны от нуля. Поэтому его графиком является прямая. Прямая определяется двумя точками. Найдем координаты двух каких-либо точек прямой: если х=0, то у=-3. если х=0, то у=-3. отметим точки (0;-3) и (2;-1,5) и проведем через них прямую. Эта прямая – график уравнения 3 х-4 у=12 отметим точки (0;-3) и (2;-1,5) и проведем через них прямую. Эта прямая – график уравнения 3 х-4 у=12