Выполнил: ученик 8 класса Прищеп Вячеслав Руководитель: учитель математики Фильченко И.А. Применение теоремы Пифагора МОУ «Новопетровская основная общеобразовательная школа» Кулундинский район Алтайский край

«Геометрия владеет двумя сокровищами, одно из них - это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Цель данной работы : исследовать теорему Пифагора и выяснить области применения теоремы. Задачи : Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре; Рассмотреть историю открытия теоремы Пифагора; Собрать информацию о практическом применении теоремы в различных источниках и определить области ее применения; Показать применение теоремы Пифагора при решении различных задач; Оформить наработанный материал.

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

с 2 =а 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов а b с

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

=х 2 х 2 =25 х=5 ( футов) длина отломленной части ствола 3+5=8 (футов) высота тополя 4 3 ?

Теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур.

da b a a d + d 2 = a 2 + a 2 d 2 =2*a 2 d=a 2 d 2 =a 2 +b 2 d=a 2 +b 2

d 2 =a 2 + (a 2) 2 d 2 =a 2 + (a 2) 2 d 2 =a 2 +2*a 2 d 2 =3*a 2 d =a 3 d =a 3

Применение теоремы Пифагора на практике

Пример 1. В зданиях романского и готического стиля верхние части окон расчленяются каменными рёбрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. В зданиях романского и готического стиля верхние части окон расчленяются каменными рёбрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=b/2 и r =b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке цветом Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+ p, один катет равен b/4, а другой b/2- p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+ p) 2 =(b/4) 2 +(b/2- p) 2 Выполнив преобразования, получим : p= b/6 b

Пример 2. В доме задумано построить двускатную крышу. Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки определенной длины. В доме задумано построить двускатную крышу. Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки определенной длины.

Высота чердака h=2м, длина стороны дома b=6м Высота чердака h=2м, длина стороны дома b=6м длина стропил длина стропил L= =133,6 м b/2 h

Пример 3. Закрепить трубу на школьной котельной угольниками. Один конец угольника должен крепиться на высоте, другой на земле на расстоянии 1 м от трубы. Определить сколько метров угольника понадобится для того, чтобы закрепить трубу. Закрепить трубу на школьной котельной угольниками. Один конец угольника должен крепиться на высоте 1,5м, другой на земле на расстоянии 1 м от трубы. Определить сколько метров угольника понадобится для того, чтобы закрепить трубу.

с а b По теореме Пифагора с 2 = a 2 +b 2, значит c=a 2 +b 2 с=2,25+1= 3,25 1,9 м 1,9*3 5,7 м

Мобильная связь Пример 4. Мобильная связь наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в селе Кулунда, чтобы близлежащие села попали в зону связи? Какую наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в селе Кулунда, чтобы близлежащие села попали в зону связи?

Решение: Пусть AB= x км, радиус зоны связи ВС=31 км, радиус Земли 6380 км Решение: Пусть AB= x км, радиус зоны связи ВС=31 км, радиус Земли 6380 км Применив теорему Пифагора, получу уравнение Применив теорему Пифагора, получу уравнение (х+6380) 2 = ; (х+6380) 2 = ; х х- 961=0; х х- 961=0; D= = ,D12760,150; D= = ,D12760,150; х75 м х75 м

Вывод: мы исследовали теорему Пифагора и в практической части работы показали: Вывод: мы исследовали теорему Пифагора и в практической части работы показали: применение теоремы при решении задач различного характера; применение теоремы при решении задач различного характера; практическое применение в жизни. практическое применение в жизни.