Теорема Пифагора (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его. - презентация

1 Теорема Пифагора (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Презентацию выполнила учитель математики МОУСОШ 4 Акишова Г.Л.

2 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с а b

3 a b a a a b b b c2c2 с с с сс b Докажем, что Докажем, что Доказательство: Достроим до со стороной a + b, его площадь равна (a + b) 2 или равна сумме площадей четырех равных + площадь, Поэтому S = 4 * 0,5 ab + c 2 = 2 ab + c 2 Таким образом (a +b) 2 = 2ab + c 2, Откуда с 2 = a 2 + b 2. Теорема доказана

4 a b c 2 = a 2 + b 2 c a 2 = c 2 – b 2 b 2 = c 2 – a 2 Нахождение неизвестных сторон по теореме Пифагора с

5 Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

6 Задача Найти расстояние до окна, к которому приставлена лестница 5 2 =х =x 2 +9 x 2 =25-9 x 2 =16 x=4 Ответ: 4

7 Задача Р е ш е н и е K KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то KLM прямой. Значит, KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, KM2 = , KM = , KM = 169, KM = 13.

8 Основания равнобедренной трапеции 5 м и 11 м., а боковая сторона 5 м. Найдите высоту трапеции. А ВС D Е Дано:ABCD - трапеция AB=CD=5 смBC=5 мAD=11 м Найти высоту трапеции ВЕ Решение О BC=EO=5 мАЕ+ОD=AD-EO=11 м-5 м=6 м АЕ=ОD=6 м:2=3 м Ответ: ВЕ=4 м Задача

9 Задача

10 Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

11 Самостоятельная работа