Арифметическая прогрессия.

Задача 1 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунду? a1=4,9 a5 = a1+4d d = 9,8 a5 = 4,9 + 4ּ9,8 = 44,1 a5 = ?

Задача 2 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Решение t 1 = 15 минут 105 = (n-1) d = 10 минут 10(n-1) = 90 t n = 105 минут n-1 = 9 n - ? n=10

Характеристическое свойство арифметической прогрессии Пусть дана арифметическая прогрессия a 1, a 2, a 3,…, a n, …. Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: a n-1, a n, a n+1. Известно, что a n – d = a n-1, a n + d = a n+1. Сложив эти равенства, получим: Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Задачи из вариантов ГИА 1) В арифметической прогрессии a1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство an > ) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; …. 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.