ЕГЭ – 2012 По известному углу между высотой и медианой прямого угла найти острый угол прямоугольного треугольника Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6
Теоретические сведения 1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов рана 90 о ɑ β Сумма всех углов в треугольнике равна: 90 о + ɑ + β = 180 о ɑ + β = 180 о – 90 о ɑ + β = 90 о
Теоретические сведения 2 В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине R R R О С В А АВ = 2R СО = R АВ = 2СО
8.1 Прототип задания B6 ( 27773) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 40 о АМС = 180 о – 50 о = 130 о МСН - прямоугольныйСМН = 90 о – 40 о = 50 о 50 о АМ = СМ АСМ - равнобедренный=> В АМС: А = (180 о – 130 о ):2 = 25 о АВС - прямоугольный.В = 90 о – 25 о = 65 о 25 о 65 о ИЛИ ВМ = СМ МВС = ВСМ = (180 о – 50 о ):2 = 65 о Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ВСМ - равнобедренный ИЛИ АМС =130 о - внешний угол 130 о Искомый угол равен: 130 о : 2 = 65 о 130 о Ответ: 65
8.2 Задание B6 ( 47761) Прототип В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 26 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 26 о МСН – прямоугольный. НМС = 90 о – 26 о = 64 о 64 о Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним МАС = АСМ = 64 о : 2 = 32 о 32 о АВС = 90 о – 32 о = 58 о 58 о 32 о ˂ 58 о Ответ: 58
8.3 Задание B6 ( 47775) Прототип В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 15 о МСН – прямоугольный. СМН = 90 о – 15 о = 75 о 75 о МСВ – равнобедренный МВС = ВСМ = (180 о – 75 о ):2 = 52,5 о 52,5 о Из прямоугольного АВС А = 90 о – 52,5 о = 37,5 о 52,5 о ˃ 37,5 о Ответ: 52,5 37,5 о
Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!