Формальная логика

Слово «ЛОГИКА» означает - совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления Законы Логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира (отстраняясь от их содержательной стороны)

Основные формы МЫШЛЕНИЯ Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других Суждение- это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается Умозаключение- это прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений (посылок) получить новое суждение (вывод)

Формальная логика это наука о законах и формах мышления Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера

Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Логическое выражение - - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями ИстинаИTrueT1 ЛожьЛFalseF0 Существуют разные варианты обозначения истинности или ложности переменных

Логические операции и их свойства

Таблица истинности - это таблица со всеми возможными значениями входных переменных и соответствующими им значениями логической функции Логическая функция - это в которой переменные принимают только два значения: логическая единица и логический нуль

Инверсия Одноместная логическая операция Частица «НЕ» Иначе называется: Логическим отрицанием Обозначение: А, А Результат ИНВЕРСИИ будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот. АА 01 10

Конъюнкция Двухместная логическая операция Союз «И» Иначе называется: Логическим умножением Обозначение: А&B, А B, АxB, АB Результат КОНЪЮНКЦИИ будет истинным, тогда и только тогда, когда истинны оба исходных логических выражения одновременно. АВА&B

Дизъюнкция Двухместная логическая операция Союз «ИЛИ» Иначе называется: Логическим сложением Обозначение: АVB, А+B Результат ДИЗЪЮНКЦИИ будет истинным, тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений. АВАvB

Импликация Условная двухместная логическая операция Связка «ЕСЛИ…, ТО…» Иначе называется: Логическим следованием Обозначение: А=>B Результат ИМПЛИКАЦИИ будет ложным, тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно. АВА=>B

Эквивалентность Двухместная логическая операция Связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» Иначе называется: Равнозначностью Обозначение: А B Результат ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ будет истинным, тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. АВА B