Цікаві закономірності при умові a<0

Чи варто щоразу знаходити значення дискримінанта квадратного рівнянні, щоб скористатися теоремою Вієта??? Як зміняться корені рівняння при зміні знаків певних коефіцієнтів Вирішення цих питань дасть змогу витрачати менше часу на розвязування квадратних рівнянь.

1. Розглянемо всі можливі випадки квадратних рівнянь, коли а<0 2. До кожного випадку підберемо по кілька рівнянь 3. Результати подамо у вигляді таблиці 4. Зробимо висновки

1.Формула знаходження дискримінанта: D=b 2 -4a 2.Формули коренів квадратного рівняння:

Для прикладу ми покажемо випадок, коли b 0,D>0 РівнянняКорені рівняння -x 2 -6x+7= x 2 -x+11=0-11/101 -x 2 -4x+5= x 2 -x+4=0-4/31 -5x 2 -8x+4=0-2-22/5

1.b>0,с>0,D>0 2.b<0,с>0,D>0 3.b<0,с<0,D>0 4.b>0,с<0,D>0 5.b>0,с<0,D=0 6.b<0,с<0,D=0 7.b>0,с<0,D<0 8.b<0,с<0,D<0 (всі випадки, при а<0)

abcDX1X1 X2X Немає дійсних коренів ----

1.Якщо а і с мають різні знаки-то рівняння має дійсні корені 2.Якщо в квадратному рівнянні поміняти знак другого коефіцієнта, то ми отримаємо рівняння, корені якого протилежні до коренів даного. 3.Якщо a+b+c=0 ТО: X 1 = 1 X 2 = 4.Якщо a+b-c=0 ТО: X 1 =- 1, X 2 =

ПОДАМО ЙОГО У ІНШОМУ ВИГЛЯДІ: Нехай - його корені, тоді за т. Вієта:

Дізналися про цікаві закономірності при зміні знаків певних коефіцієнтів квадратного рівняння Отримали способи швидкого відшукання коренів, коли a+b+c=0, та a+b-c=0 З'ясували властивості знаків коефіцієнтів а і с