Виходить щотижня.Україна 9 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА МОДУЛЬ ЧИСЛА ДОДАТНІ ТА ВІДЄМНІ ЧИСЛА, ЧИСЛО 0

ДОДАТНІ ТА ВІДЄМНІ ЧИСЛА, ЧИСЛО 0 МОДУЛЬ ЧИСЛА ЗАГАДКОВИЙ НОМЕР Україна Видавництво: Я І МОЇ ЖУРНАЛИ Адреса видавництва: 50048, м. Кривий Ріг, вул. Блінова, буд. 54. Тел.: (+38) , (+38) Головний редактор: Даря Сергіївна Сініцина

ДОДАТНІ ТА ВІДЄМНІ ЧИСЛА, ЧИСЛО 0 В математиці прийнято відємні числа записувати вліво від початку відліку Пряма, на якій вибрано початок відліку, одиничний відрізок і напрям, називається координатною прямою або числовою віссю. Число, якому відповідає певна точка на числовій осі, називають координатою цієї точки. 8. Історична довідка: назву початок відліку - origine- вперше запропонував французький вчений Лагір в 1679 році. Першу букву слова origine пізніше почали застосовувати для позначення початку відліку. Термін координата (від латинського слова coordinatus - впорядкований) ввів німецький математик Г. Лейбніц. Про що розповідає гордий нуль Я на прямій – число-границя. Я на пряму, де напрям є й відрізок – одиниця, Зійду і числа на два класи поділю. Тим класам знаки роздаю: Наліво – мінус, направо – плюс. А я без знаку обійдусь, Бо точкою відліку Я звусь. І в парі вже зі мною Пряму зовуть координатною прямою... Так хто ще думає, що нуль Відіграє маленьку роль? Два числа, які відрізняються одне від одного тільки знаком, називаються протилежними числами. Про числа протилежні І відємних і додатних 3

Чисел на прямій чимало. Від нуля ідуть наліво, Від нуля ідуть направо. Числовій прямій належать Пари чисел протилежних Наче за чиїмсь наказом В путь вони виходять разом. В різні боки вони йдуть. Як зупинку там знайдуть – Разом зупиняються.. Тож шляхи за довжиною Їх завжди рівняються. Отже, числа протилежні Числовій прямій належні, Знаком відрізняються. Тільки знаком, тільки знаком Числа відрізняються. Натуральні числа, протилежні їм числа і число 0 називають цілими числами. Числа додатні (цілі і дробові), відємні (цілі і дробові) і нуль називаються раціональними числами. Історична довідка: слово раціональний походить від латинського слова ratio – розум, відношення. 4 З історії виникнення додатних та від'ємних чисел. Відомо, що натуральні числа ви­никли у зв'язку з лічбою предметів, потребою вимірювання, поділу на частини, та згодом привели до дробо­вих чисел. А от від'ємних чисел не знали ні стародавні єгиптяни, ні вавилоняни, ні греки. Давайте послухаємо, як самі від'ємні числа розкажуть про себе. Уявіть собі, що... Іде прийом до числової множини нових членів. За місцем головного сидить Професор Нуль. Зал заповнений

натуральними і дробовими числами. А на сцені сидять від'ємні числа. Вони дуже просять прийняти їх до числової сім'ї. Голо­вний пропонує їм розповісти свою біографію. Уперед виходить Мінус Одини­ця і починає розповідь. - Виникли ми, від'ємні числа, в Китаї понад 2000 років тому у зв'язку із розв'я-занням рівнянь. Тільки в ті часи знаків "+" та "-" ще не було, то нас, на відміну від додатних чисел, зображали іншим кольором. Додатними числами позначали майно, наявні гроші, прибуток, їм раділи і зображали червоним кольором (китайці їх називали "чен"), від'ємними числа­ми позначали борг, збитки і зобра­жали їх чорним кольором (їх нази­вали "фу"). Такий спосіб зображен­ня використовувався в Китаї до се­редини XIII століття, поки вчений Лі Є не запропонував зручніше поз­начення. Цифри, що зображали від'ємні числа, перекреслювали рискою навкіс: (- 25) У V-VI ст. від'ємні числа систе­матично застосовували в індійській математиці. Тут їх уже тлумачили так, як ми це робимо тепер. У творах індійських матема­тиків Браемагурта і Бхаскара (VІІ-ІХ ст. н. е.) уже були записані правила дій для додатних і від'ємних чисел. В Європу від'ємні числа проникали важко. Німецькі вчені спочатку називали їх "числами від сатани", "абсурдними числами", бо "в них усе навпаки: додавання їх зменшує суму, а віднімання збільшує." Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел із знаками "+" та "-" ввів наприкінці XV ст. німецький математик Відман. Однак і після цього багато математиків не визнавали їх. В європейській науці від'ємні числа почали широко застосовувати тільки із часів великого французького вченого Рене Декарта, який у книжці "Геометрія" зобразив від'ємні числа за допомогою "монорейкової дороги", тепер ми її називаємо координатною прямою. У розробці питань, пов'язаних з від'ємними числами, велику роль

відіграла праця математика М. В. Остроградського. Він народився на Полтавщині 1801 року. Розповідають, що вже в дитинстві він завжди ходив із шнурком у кишені, прив'язавши до нього камінець, за допомогою якого вимірював глибину всіх криниць. Остроградський навчався в гімназії, в Харківському університеті на механіко-математичному факультеті. У 1822 році він їде до Парижа, де привертає до себе увагу французьких учених. Його вважали науковим авторитетом у галузі математики і механіки, символом стійкості та енергії. М. В. Остроградський був чудовим учителем, він писав: "Краще вчиться не той, хто старанно запам'ятовує прочитане, а той, хто набуває вміння використати його". МОДУЛЬ ЧИСЛА Відстань від початку відліку до точки, яка зображує число, називають модулем або абсолютним значенням числа. Модуль числа – додатне число або нуль. Історична довідка: Для запису модуля числа вживається знак ||. Цей знак ввів у математику в середині ХІХ ст. німецький математик Карл Вейєрштрасс. Термін модуль ввів англійський математик Р. Котес ( ). Слово модуль походить від латинського слова modulus, що означає міра. Афоризм: Модуль – це числовий виправний будинок. Навіть відємне число, попавши в нього, стає додатним. 6

Казка: Загадкове слово Чи відомо вам у математичній країні місто Відо? Якщо ні, то знайте, що живуть там числа і від'ємні, і додатні, і мешкають вони не де завгодно, а на координатній прямій: додатні праворуч, від'ємні ліворуч, а між ними пан Нуль. Він, як особа нейтральна, був суддею між числами різних знаків. А суперечки між ними останнім часом траплялися досить часто. До того ж не між будь-якими числами, а лише між протилежними. Наприклад, якщо зустрінуться числа 9 і -2, то тільки чемно привітаються і розійдуться у своїх спра­вах. А якщо зустрінуться 9 і -9, то таке відбувається... Кожне починає вихвалятися, оскільки вважає себе кращим... - Я краще! У мене на координатній прямій праворуч чудовий будинок! каже Дев'ятка. - Ну то й що? У мене теж чудовий будинок ліворуч від нуля, відповідає І я не бачу причин, чому додатний напрям повинен вважатися кращим за від'ємний. До того ж у мене є прекрасний знак мінус. А в тебе не­має знака. - Як це немає? У мене теж є знак плюс. - А чого ти його приховуєш? Соромишся, певно? - Чого б це я мала соромитися? Мій знак – особливий, він може бути невидимкою. Це тільки ти не знаєш, що +9 це все одно, що просто 9. А ось ти свій мінус ніколи не можеш зробити невидимим. Отож я краща! Нікому не подобалося визнавати іншого кращим за себе, і тому суперечки не припинялися. Але ось що трапилося одного разу. Маленька П'ятірка дивилася по теле­візору свою улюблену передачу «Поле чудес». Дивилася передачу вона одна, оскільки її друзі «Поле чудес» не дуже полюбляли. Їм більше подобалася передача «Сам собі режисер». Ведучий передачі «Поле чудес» пан Нуль, показавши на 6 клітинок,

поставив чер­гове запитання: «Що є однаковим у двох протилежних чисел?». Це так обурило П'ятірку (вона вва­жала, що у протилежних чисел абсо­лютно нічого не може бути однаково­го), що вона вмить схопилася з місця і побігла до телефону поділитися з друзями своїм обуренням... Проте нікого не застала вдома і повернулася до телевізора, а там відповідали вже на інше запитання. Але запитання про однаковість між протилежними числа­ми так зацікавило Пятірку, що вона вже не могла ні про що інше і думати... Думала вона, думала, так ні до чого й не додумалася немає нічого спільного й край! (Спільним, правда, були циф­ри в протилежних числах, але ж у слові «цифра» 5 букв, а не 6.) Вирішила П'ятірка залучити до цієї справи своє протилежне число. Вибігла на подвір'я і покликала: - Гей ти, Мінус Пятірко, озвися! - Чого тобі? не дуже чемно (бо вони нещодавно посварилися) відповіла та. - Що в нас з тобою однакового? - Нічого однакового з тобою в мене немає. І бути не може. - Ні, є! З шести букв! - До чого тут букви? Ми ж не букви, а цифри. Тоді П'ятірка голосно, так, що було чути на всю координатну пряму, почала пояснювати, в чому справа. Це чомусь не сподобалося числам - сусідам і вони з обуренням кричали: «Тихо! Дайте нам спокій!». Тоді П'ятірка вигукнула ще раз: Давай зустрінемося на нейтральній території і все обговоримо. А де це? Там, біля Нуля! І вони попрямували одна одній на зустріч. Мінус Пятірка йшла і вголос лічила кроки (а кожний крок дорівнював одиничному відрізку): Один, два, три, чотири, пять.... 8

Я тут! Ти мене кликала? – почувся голос Пятірки. Нікого я не кликала. Я просто лічила кроки. Їх до нуля від мого рівно пять. - П'ять? Так і я ж число 5, задумалася П'ятірка. Стривай-но, зараз я дещо перевірю... І вона почала лічити кроки від свого будинку до початку відліку, їх, звичайно виявилося теж п'ять. - Так ось що в нас спільного! Це кількість кроків до початку відліку! зраділа П'ятірка, намалювала шість клітинок і почала вписувати. Але вийшло в неї так: КРОКИ Одна клітинка виявилася зайвою. Мінус Пятірка збагнула, що кількість кроків це не що інше, як відстань від її будинку до початку відліку («І мого теж!» сказала Пятірка). Але це слово також не підійшло: В ІДСТА Н Ь 9 Мінус Пятірка запропонувала записувати в деякі клітинки по дві букви, і поки Пятірка пояснила їй, що так робити не можна, вони незчулися, як до них підійшов пан Нуль (а саме біля його домівки вони тоді перебували). Вислухавши, яку проблему вирішують протилежні числа, він посміхнувся і сказав: - Усе правильно. Протилежні числа знаходяться на однаковій відстані ви початку відліку, тобто від мене. - Але ж слово «відстань» за кількістю букв не підходить!

- Це теж правильно. Справа в тому, що в математиці відстань від початку відліку до точки на координатній прямій, що зображує число, настільки часто використовується і має таке велике значен­ня, що для неї існує особливий термін. І це слово із шести букв! А яке, яке це слово? Це слово модуль. Ось так! МОДУЛЬ - Отже, шановні Пятірко і Мінус Пятірко, продовжував пан Нуль, модуль кожної із вас дорівнює п'яти. Ось що спільного між вами! - Зараз я запишу, щоб не забути, вирішила Мінус П'ятірка і записала так: «Модуль -5 = 5». - Стривай, так не можна, заперечив пан Нуль, сказати «Модуль мінус пяти дорівнює п'яти» - можна, а записати так, як ти зробила, ні. У тебе ж вийшло, що протилежні числа рівні, а це зовсім не так. - Не так, звісно не так! підтвердила П'ятірка. - А як же бути? розгубилася Мінус Пятірка. - Усе дуже просто, потрібен тільки знак модуля. І пан Нуль приніс блискучі металеві палички. Він поставив по паличці з кожного боку 5 і -5. Раптом щось миттєво спалахнуло і ось перед ними опинилися рівності: |-5| = 5, І5І = 5. - Зрозуміли? - Зрозуміли, відповіла Мінус Пятірка. - А модуль є не лише в мене, а і в кожного від'ємного числа, чи не так? 10

- І у додатного теж? запитала Пятірка. - Так, у кожного числа є модуль. І знайти його дуже просто. Модуль додатного числа - саме це число, а модуль від'ємного числа - протилежне йому додатне число. - А у вас, пане Нуль, теж є модуль? - Звичайно є. Ось дивіться. І пан Нуль, поставивши справа і зліва від себе по паличці, продемонстрував рівність: І0І = 0 Повертаючись додому, Пятірка думала: «А все-таки ми, додатні числа, кращі! Наші модулі дорівнюють нам самим». І вона вирішила написати на телебачення листа з пропозицією зробити телепередачу для додатних чисел: Сам собі модуль. ЗАГАДКОВИЙ НОМЕР Хочеш навчитися визначати номер телефону своїх друзів, не зазираючи в записник? Це дуже просто! Потрібно лише зробити кілька простих математичних дій! Сьогодні я розкажу Тобі таємницю цих загадкових чисел. Для математичного фокусу Тобі, а точніше Твоєму другові, знадобиться калькулятор без нього не вийде. 1. Попроси друга ввести в калькулятор перші три цифри його телефону, не називаючи їх уголос. Але код мобільного оператора пропускаємо (приміром, 098 чи 095). 2. Тепер нехай він помножить ці цифри на Потім потрібно додати до результату Далі помножити число, яке вийде, на До результату треба додати 4 останні цифри номеру друга. Знову ж таки, їх він не повинен Тобі говорити. 6. І… ну добре, нехай він додасть ці чотири цифри ще раз. 7. Попроси відняти від результату А тепер нехай друг розділить число на 2. І що ж вийшло? В цьому наборі чисел Твої друзі та рідні мають впізнати свій телефонний номер. Фокус цей простий та цікавий. Він обовязково сподобається Твоїм знайомим та змусить їх усміхнутися.

З ВИПУСКОМ 10 Додавання і віднімання раціональних чисел Множення і ділення раціональних чисел