Решение типовых заданий В 9. Выполнила : ученица 11 А класса Ерёмина Алиса.

B9 Это задание проверяет умения решать стереометрические задачи на нахождение площадей поверхности или объемов многогранников и тел вращения.

Необходимая теория Параллелепипед это призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней и все они параллелограммы. Противоположные грани попарно равны и параллельны Параллелепипед называется прямоугольным если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют прямоугольники. Куб правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

Необходимая теория Пирамида многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Решение: 1.AD=BC по определению параллелепипеда. Треугольник ABC прямоугольный -> по т.Пифагора AC^2=AB^2+BC^2; AC= 2. Рассмотрим треугольник AA1C-прямоугольный. По т.Пифагора A1C^2=AA1^2+AC^2=9+41=50; Ответ:50; 1. Найдите квадрат расстояния между вершинами A1 и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Типовые задачи

Решение: Способ Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По т.Пифагора DB= 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник DD1B. По т.Пифагора D1B= 3. По т.косинусов AD^2=AB^2+BD1^2-2*AB*BD1*cosα; 25= *5* *cos α; cos α= = ; α=уголABD1=45; Способ Рассмотрим прямоугольный треугольник ADD1. По т. Пифагора AD1=5 -> треугольник ABD1 равнобедренный, 2. По т. о 3 х перпендикулярах уголD1AB=90: 3. Угол ABD1=45; Ответ:45; 2. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC N середина ребра, S вершина. Известно, что AB=1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN. Решение: 1. BSC-равнобедренный треугольник(по определению) -> SN высота; 2. S(BSC)=1/2*SN*BC; BC=AB=1; S(BSC)=3; 3=1/2SN; SN=6; Ответ:6;

4. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS. Решение: 1. Треугольник ABC правильный -> M-середина основания, MS-высота. 2. V=1/3*MS*S(ABC) MS=1; Ответ:1;

Спасибо за внимание. Удачной сдачи экзаменов.