Презентація з математики на тему Трикутники Мукачівського аграрного коледжу групи АГ-11, від студентів Гольча Олексій, Русин Юрій і Чепинець Іван

Що таке трикутник? Трикутник - це фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, та трьох відрізків, які сполучають попарно ці точки. Відрізки називають сторонами трикутника, а точки вершинами трикутника.

Бісектриса трикутника відрізок бісектриси кута, що з'єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони. Медіана трикутника відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Висота трикутника перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону.

Типи трикутників Класифікація відповідно до внутрішніх сторін трикутників: -Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90° (прямий кут). -Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°. -В гострокутному трикутнику всі кути менші за 90°.

Трикутники також можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін: -В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. -В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. -Різносторонній трикутник має сторони різної довжини.

Що символізує трикутник? Рівносторонній трикутник – чоловічий сонячний знак, який представляє божество, вогонь, життя, серце, гору і сходження, благополуччя, гармонію і королівську владу. Трикутники, що перетинаються, утворюючи гексаграму, символізують синтез, союз протилежностей. Трикутник був також піфагорським знаком мудрості, зв'яза- ним з богинею Афіною.

Єгипетський трикутник Єгипетський трикутник Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3,4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поділок, був прямий ( = 52). У зв'язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 од. називають єгипетським.

Правило Гоу-гоу За свідоцтвом літописей, в Стародавньому Китаї вже біля 2200 року до н. е. для трикутника зі сторонами 3, 4, 5 було знайдене правило «гоу - гоу», за допомогою якого можна було по відомим гіпотенузі і одному з катетів знаходити інший невідомий катет, а також гіпотенузу, якщо відомі обидва катети.

Теорема Піфагора Теорема звучить так: у прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Зважаючи на археологічні дані, прямокутний трикутник був досить відомий здавна. А той факт, що в прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі квадратів, побудованих на його катетах, був відомий ще в стародавньому Вавілоні та Китаї приблизно років тому. Лише в VI ст. до н. е. його строго довів Піфагор.

Дослідження властивостей прямокутного трикутника В історичних джерелах містяться дані про стародавнє китайське та індійське доведення теореми Піфагора. Різні задачі на застосування властивостей прямокутного трикутника: стародавня індійська задача, стародавня єгипетська задача жерців бога Ра, задача давньогрецького вченого Гіппократа Хіосського, задача Архімеда та ін.

Збірник Сульвасутра В самому стародавньому індійському геометричному збірнику «Сульвасутра» («Правила мотузки», 600 р. до н. е.), що являє собою своєрідну інструкцію по будівництву алтарів в храмах, даються правила побудови прямих кутів за допомогою мотузки з вузлами, відстань між якими дорівнює 15, 36 і 39 падас.

Таким чином, прямокутний трикутник, а також теорема Піфагора у вигляді найпростіших кутовимірних пристроїв, в часткових і загальних математичних задачах і кресленнях виявлений в пам'ятках культури стародавніх єгиптян, вавілонян, китайців та індійців задовго до Піфагора.

Теорема Фалеса Вважається, що Фалес, відомий математик, першим познайомив греків з математикою. Йому приписують відкриття досить багатьох теорем, одна з яких про те, що кут, вписаний в півколо, є прямим.

Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він використав ознаку подібності прямокутних трикутників.

Фалесу також приписують спосіб визначення висоти різних предметів, зокрема пірамід, за довжиною тіні, коли сонце піднімається над горизонтом на 45 градусів.

Формули для трикутників S=1/2 ah – площа трикутника S=1/2 bc sina -площа трикутника (півдобу- ток сторін на синус кута) R=S/p – радіус кола, вписаного в трикут- ник R=abc/4s – радіус кола, описаного навколо трикутника

Задача на визначення площі трикутника Дано: A=6; H=8; З-ти: S-? Розвязання: S=1/2 ah S=1/2x6x8=24

Задача на визначення радіуса кола, вписаного в трикутник Дано: A=4; B=6; C=2; S=18 З-ти:r-? Розвязання P=a+b+c/2=4+6+2/2= =6 R=S/p=18/6=3

Задача на визначення кола, описаного навколо кола Дано: H=4; A=2; B=3; C=2; З-ти:r-? Розвязання S=1/2 ah=1/2x2x4=4 R=abc/4s=2x3x2/4x4 =12/16=0.75