Выполнила: студентка 5 курса Фещенко Е.И. Руководитель: к.п.н. доцент кафедры математического анализа Слесаренко Н. В.

Анализ программы Анализ материалов ЕГЭ Анализ школьных учебников Необходимость учитывать индивидуальные особенности наблюдение Беседы с учителями Недостаточное применение принципа индивидуализации Необходимость построения системы математического образования с опорой на принцип индивидуализации нано

: процесс обучения математике в основной школе. Объект исследования : процесс обучения математике в основной школе. Предмет исследования : индивидуализация как принцип обучения математике в основной школе. Цель : теоретически обосновать и описать возможность реализации принципа индивидуализации при обучении математике в основной школе.

Задачи : Проанализировать психолого - педагогическую литературу для уточнения понятий : дидактический принцип, индивидуализация, принцип индивидуализации Рассмотреть особенности реализации принципа индивидуализации в процессе обучения математике Охарактеризовать основные формы индивидуализации в процессе обучения математике Осуществить апробацию предложенных форм и методов индивидуализации при обучении математике в основной школе

Задача 1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу для уточнения понятий: дидактический принцип, индивидуализация, принцип индивидуализации Дидактические принципы – это принципы деятельности, представляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать обучение и воспитание. Принцип индивидуализации – это и принцип обучения, и особая форма организации учебного процесса в коллективе класса ( группы ).

Индивидуализация это обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными возможностями ребенка, с уровнем развития его способностей ; учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются.

Задача 2. Рассмотреть особенности реализации принципа индивидуализации в процессе обучения математике развивать и использовать в обучении индивидуальные качества личности школьника ; развивать и использовать в обучении познавательные интересы каждого школьника. развивать и использовать в обучении интеллектуальные способности и таланты каждого школьника ; готовить к сознательному выбору профессии ; развивать у каждого школьника навыки самостоятельной учебной деятельности.

К особенностям учащихся, которые следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся : уровень умственного развития школьника, его обученность и обучаемость ; индивидуально - типологические особенности ; познавательные интересы ( на фоне общей учебной мотивации ); скорость прохождения и понимания учебных предметов : быстро, медленно

Виды индивидуализации Задача 3. Охарактеризовать основные формы индивидуализации в процессе обучения математике Виды индивидуализации Индивидуализация учебной работы дифференциация обучения Внутриклассная индивидуализация Прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе

Основными формами индивидуализации в процессе обучения математике являются : урок, элективный курс, индивидуально - групповые занятия.

Индивидуальная работа Задача 4. Осуществить апробацию предложенных форм и методов индивидуализации при обучении математике в основной школе Индивидуальная работа ИР. Карточка 1. I уровень. Решите уравнение относительно х : а ) а + вх = с ; б ) ах – в = с ; в ) а ׃ х + в = с ; ИР. Карточка 2. II уровень. Решите уравнение относительно х : а ) m · (x + b) = c; б ) (x – b) · в = с ; в ) (x + b) ׃ n = c ИР. Карточка 3. Повышенный уровень. Решите уравнение относительно х : ( а + х ) · (m - d) = c; б ) (x – b) ׃ (n + d) = с ; в ) d · n ׃ (x + a) = c

x 2 = 9x 2 = 2x12x = 0 Два корня Один корень Нет корней x 2 + 5x = 08,3x 2 = 02x = 0 Покажите с помощью стрелки, сколько корней имеет уравнение:

ПРАВИЛООБРАЗЕЦЗАДАНИЯ При доказательстве числовых неравенств надо: Составить разность левой и правой частей и сравнить ее с нулем. Сделать вывод. Доказать неравенство: (2 х + 3)(2 х + 1) > 4 х(х + 2). Доказательство. 1. Раскроем скобки: 4 х х + 6 х + 3 > 4 х х; 4x 2 + 8x + 3 > 4 х х. левая часть правая часть 2. Составим разность левой и правой частей: 4 х х (4 х х) = = 4 х х х х = = 3 > 0 3. Вывод: т.к. разность есть число положительное, то выражение, стоящее в левой части неравенства, больше выражения, стоящего в правой части, ч. т. д. Доказать неравенство: а) 2(а + 1) + а < 3(а + 3); б) (х - 3)(х - 5) < (х - 4) 2 ; в) (у + 5) 2 - у(у + 10) > 0; г) (6 х - 1)(6 х + 1) < 36 2 ; д) (у - 2)(у - 3) > у(у - 5); е) (х - 1)(х - 3) > х(х - 4); ж) у > 2(3 у - 4); з) х 2 + 5>10(х - 2).

Лицевая сторона карточки (для отвечающих) Обратная сторона карточки (для опрашивающего) Дано: АBC( ); С =15 м ; sinB = 0.6 Найти: b. a Дано: АBC( ); С =15 м ; sinB = 0.6 Найти: b. A Вопрос 1. Каким отношением можно записать синус угла В? Ответ. sin B= или sin B= b : с. Вопрос 2. Какой компонент полученной формулы неизвестен? Ответ. Неизвестен катет b, который легко можно найти, пользуясь этой формулой: b = c sinB = 15 0,6= 9 (м). Вопрос 3. Как найти а? Ответ. Воспользуемся теоремой Пифагора: a 2 = c 2 – b 2 ;.

Задания по теме « Сложение и вычитание многочленов » Вариант I 1. Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов : а ) (2 х 3 у ) + (4 х 8 у )=2 х 3 у +4 х 8 у = 2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак « плюс » или знак « минус », используя соответствующее правило : а ) За 2 +( а +4); в ) 17b с (b с ); 3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов : а ) 8 а +(3b - 5 а ); в ) (3x + 6)+( х ); 4. Упростите выражение : а ) (12 а + 3b) + (2 а -4b); б ) ( а а -1) + ( За 2 - а + 6); 5. Упростите выражение и найдите его значение при а =4: ( а а +3) - ( а а +1) - 4; 6. Докажите, что при любом а значение выражения (2 а +5) + ( а - 1) - ( За +2) равно Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них ? Все вместе ? 8. Пусть A=5 х 2 - у, В = Зу + х 2. Составьте и упростите выражение : а ) А + В ; б ) А - В ; в ) В + А ; г ) В - А. Сравните результаты.

Вариант II 1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их: а) 4Ь 2 +2Ь и b 2 - 2Ь; б) 5 х 2 +6 ку и х ку. 2. Упростите выражение: а) (42 х+106y) - (17x - 84 у) + (14x - у); 3. Пусть A = 5 а 2 - аb+12 аb 2 ; В=4 а аb- b 2 ; С=9 а 2 -11b 2. Составьте и упростите выражение: а) A + B - С; б) A -B + С; в) - А+В+С. 4. Докажите, что значение выражения (а аb + 9b 2 ) + (За 2 +аb - 7b 2 ) - (а аb + 2b 2 ) не зависит от b. 5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов 1/3 х 2 - ку+0,5 у 2 -1 и 2/3 х 2 +xy+0,5y является положительным числом. 6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: а) М+(Зх 2 +6 ку- у 2 )=4 х 2 +6 ку; 7. Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня? 8. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными числом и новым числом кратна 90.

Творческие задания При каких значениях а уравнение является неполным квадратным ? Напишите это уравнение и решите его. а ) 2 х 2 –( а -3) х -5 а = 0 б ) 3 х 2 –(2 а +4) х +2 а =0 в ) ( а -1) х 2 +( а +2) х -3 а =0 г ) (3 а +6) х 2 +( а -1) х +2 а -6 =0

I вариант 1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения: а) 3,2 ·1,6 - 36; б) ,01 : В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько? 4. Известно, что при некоторых значениях а и Ъ значение выражения а Ь равно 3. Чему равно при тех же а и Ь значение выражения а) 5 а - 5b; б) 12b-12 а; в) (а - b) 2 ; г) (b - a) 2 ; д) За 2 -6 аb + Зb 2 ; е) а 2 +b 2 – аb?

Элективный курс : « Метод математической индукции » Программа Пояснительная записка Методические рекомендации Примерный тематический план Краткое содержание программы Разработки отдельных занятий Дидактические материалы

Тема Продолжитель- ность Теорет. занятия Практ. занятия 1 Дедукция и индукция. Полная и неполная индукция 1- 2 Метод математической индукции 11 3 Применение метода математической индукции в задачах на суммирование и для доказательства тождеств -2 4 Применение метода математической индукции к доказательству неравенств 11 5 Применение метода математической индукции к задачам на делимость 11 6 Применение метода математической индукции для изучения свойств числовых последовательностей 11 7 Применение метода математической индукции для изучения свойств конечных множеств 11 8 Индукция в геометрии-1 9 Итого 68 Таблица 2 - Тематический план курса