Ромб. Квадрат.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. А Для ромба выполняются свойства параллелограмма Для ромба выполняются свойства параллелограмма В ромбе все стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Любая диагональ ромба делит его два равных треугольника ВС D

Особое свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам Дано: Дано: ABCD ромб А В С D Доказать: Доказать: АС ВD BAC = DACДоказательство: О АВ=АD по определению ромба, тогда АВD равнобедренный Тогда, АО – медиана Так как ромб –параллелограмм, то ВО=DО. BAC = DAC АС ВDАО – высота АО - биссектриса

Признак ромба. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом А В С D Доказать: Доказать: АВСD ромб Доказательство: Дано: Дано: ABCD параллелограмм АС ВD О АВО = СВО = СDO = DAO по катетам АВ = ВС = СD = DА АВСD ромб по определению

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб А С В D О / /

Признак ромба. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом А В С D Доказать: АВСD ромб Доказательство: Дано: ABCD параллелограмм АС – биссектриса угла ВАD = 2= 43 =обоснуй АВС р/б АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм ВС = BА, т.к. АВС р/б АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм АВСD ромб по определению

Найдите периметр ромба. А В С D 5 м 60 0

Найдите периметр ромба. EA = 1 м А В С D 1 м 1 м 1 м 1 м Е F Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

? 35 0 ? 55 0 ? ? ? 70 0 ? Найдите все неизвестные углы. А В С D 20 0 S Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

3,5 см Один из углов ромба 150 0, а его высота равна 3,5 см. найдите периметр ромба. А В С D S

433. Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ. В А С D К М

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба. А В С D 60 0

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. А 1 0. Все углы квадрата прямые Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. ВС D Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Найдите периметр квадрата. А ВС D 6 мм Е мм Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

? ? ? ? ? ? ? ? 95 0 ? ? 45 0 ? Найдите все неизвестные угла квадрата. А ВС DЕ F ? 85 0 ? 45 0 O Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от м до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата. В А С D М Р – ? 2 х 7 х 5 х 4 м