Випадковою називається величина, яка внаслідок випробувань приймає те чи інше (але при цьому лише одне) можливе значення, заздалегідь невідоме, що змінюється.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 АНАЛІЗ ВАРІАЦІЙНИХ РЯДІВ ЛЕКЦІЯ 7. 2 ПЛАН Предмет математичної статистики. Генеральна сукупність та вибірка. Оцінки параметрів генеральної сукупності.
Advertisements

Теорія ймовірності Основні положення. План Теорія ймовірності Основні положення 1 Основні положення 2 Основні положення 3 Основні положення 4 Основні.
СТАТИСТИКА- ЦЕ НАУКА, ЯКА ВИВЧАЄ, ОБРОБЛЯЄ Й АНАЛІЗУЄ КІЛЬКІСНІ ДАНІ ПРО НАЙРІЗНОМАНІТНІШІ МАСОВІ ЯВИЩА В ЖИТТІ.
Лекція 2 з дисципліни Медична інформатика для студентів ІІ курсу медичних факультетів.
Нормальний закон розподілу Підготували студенти 2 курсу 7 групи економічного факультету: Федорчук Юля Снопко Ілона Мельніченко Таміла Віріч Оксана Москаленко.
Теорія ймовірності Вивчає масові випадкові події та їх закономірності
Презентація на тему: Страхові ризики та їх оцінка.
Тема уроку : ФУНКЦІЯ Автор: Вчитель математики Карлівської ЗОШ І-ІІІ ступенів 3 Ігнатова Ю.І.
Мета уроку : повторити вивчений матеріал по темі «Функція»; вивчити поняття області визначення та області значень функції;навчитися шукати область визначення.
Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів.
Теорія ймовірностей – розділ математики, що вивчає математичні моделі випадкових явищ реального світу.
Механічний рух і простір. Відносність руху.. Зміна положення тіла в просторі називається механічним рухом Механічний рух – відносний. Механічний рух –
Закон постійного струму. Електричний струм Впорядкований рух (напрямлений) заряджених частинок називається електричним струмом. Носіями зарядів можуть.
Основи комбінаторики. Робота студентів економічного факультету II курсу, 9 групи: Кислюк Аліни, Сімончук Марини, Федоренко Катерини, Цибори Аліни
Подвійні зорі. Подвійна зоря система двох гравітаційно пов'язані зір, які звертаються навколо спільного центру мас по екліптичних орбітах. Інколи трапляються.
Фізика Взаємодії та сили підготувала учениця 8 – А класу Кіровоградського НВк 34 Подколзіна Анна Вчитель: Анна Анатоліївна.
Первісна та її властивості.. Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому про ­ міжку, якщо для всіх x із цього проміжку виконується рівність.
Лекція 2 з дисципліни КТ у фармації для студентів 4 курсу фармацевтичного факультету.
НАУКОВО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧ.
Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами,
Транксрипт:

Випадковою називається величина, яка внаслідок випробувань приймає те чи інше (але при цьому лише одне) можливе значення, заздалегідь невідоме, що змінюється від випробування до випробування і залежить від випадкових обставин. На відміну від випадкової події, що є якісною характеристикою випадкового результата випробування, випадкова величина характеризує результат випробування кількісно. Прикладами випадкової величини можуть слугувати розмір случайної величини оброблюваної деталі, похибка результата вимірювання якого-небудь параметра вироба або середовища. Серед випадкових величин, з якими доводиться зустрічатись на практиці, можливо виділити два основних типа: дискретні та неперервні.

Дискретною називається випадкова величина, що приймає кінцеву або нескінчену множину значень. Наприклад: частота влучення при трьох пострілах; число бракованих виробів у партії із N штук; число викликів, що поступають на телефону станцію протягом доби; число відмовлень елементів прибора за певний проміжок часу при випробувані його на надійність; число пострілів до першого влучання в ціль і т. і.

Непрерывною називається випадкова величина, яка може приймати любі значення із деякого кінцевого або нескінченного інтервала. Очевидно, що число можливих значень неперервної випадкової величини нескінчено. Наприклад: похибка при вимірювані дальності радіолокатора; час безвідмовної роботи мікросхеми; похибка виготовлення деталей; концентрація солі у морскій воді і т. і.

Випадкові величини зазвичай позначають буквами X, Y і т. і., а їх можливі значення x, y і т. і. Для задання випадкової величини недостатньо перерахувати всі її можливі значення. Необхідно також знати, як часто можуть з / явитися ті чи інші її значення у результаті випробувань при одних і тих самих умовах, т. б. потрібно задати ймовірності їх появи. Сукупність усих можливих значень випадкової величини і відповідних їм ймовірностей складає розподіл випадкової величини.

Числові характеристики випадкових величин Середнє значення випадкової величини, або її математичне сподівання : M(X)

Числові характеристики випадкових величин Математичне сподівання дискретної випадкової величини: М(х)= - + хf(x) dx. Математичне сподівання неперервної випадкової величини X, можливі значення якої належать відрізку [a;b] : М(х)= а в хf(x) dx.

Числові характеристики випадкових величин Модою дискретної випадкової величини М о називається наибільш ймовірне її значення. Медіаною М е випадкової величини називається таке її значення, для якого справедлива рівність З геометричної точки зору медіана це абсциса точки, в якій площа фігури, обмеженої кривою розподілу ймовірностей і вісю абсцис, ділиться навпіл.

Числові характеристики випадкових величин За допомогою дисперсії та її середньоквадратичного відхилення можливо судити про розсіювання випадкової величини навколо математичного сподівання. Мірою розсіювання випадкової величини вважають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, яке називають дисперсією випадкової величини X і позначають :

Числові характеристики випадкових величин Для дискретної випадкової величини дисперсія дорівнює суммі добутків квадратів відхилень значень випадкової величини від її математичного сподівання на відповідні ймовірності: Для неперервної випадкової величини, закон розподілу якої задано густиною розподілу ймовірностей f(x), дисперсія дорівнює:

Числові характеристики випадкових величин Середнє квадратичне відхилення випадкової величини обчислюється за формулою:

Поняття про статистику і її методи

Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов / язані з різними масовими явищами, процесами, подіями. Предметом вивчення статистики є вивчення кількісної сторони цих явищ.

Статистика вчить, як проаналізувати інформацію, виявити та оцінити закономірності формування, розвитку та взаємодії складних за своєю природою соціально- економічних явищ.

Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

ЇЇ широко застосовують: Соціально- економічні дисципліни

ЇЇ широко застосовують: Астрономія (розподіл і рух зірок у небесному просторі)

ЇЇ широко застосовують: Фізика (термодинаміка)

ЇЇ широко застосовують: Біологія ( закони спадковості)

ЇЇ широко застосовують: Гідрологія (прогноз погоди)

ЇЇ широко застосовують: Індустрія(контроль якості виробів)

Вклад учених у розвиток статистики. Вильям Петті ( ) англійський статистик, економіст, політичний арифметик, засновник класичної політекономії.

Вклад учених у розвиток статистики. Пафнутій Львович Чебишєв( )

Вклад учених у розвиток статистики. Андрій Андрійович Марков ( )

Вклад учених у розвиток статистики. ОлександрМихайловичЛяпунов( )

Карл Фридрих Гаусс( )

Вклад учених у розвиток статистики. Ламбе́р Адо́льф Жак Кетеле́ ( )

Вклад учених у розвиток статистики. Фрэнсис Гальтон ( )

Вклад учених у розвиток статистики. Пірсон Карл ( )

Вклад учених у розвиток статистики. РомановськийВсеволодІванович( )

Слуцький Євген Євгенович( )

Вклад учених у розвиток статистики. Колмогоров Андрій Миколайович ( )

Вклад учених у розвиток статистики. Смирнов Микола Васильович( )

Вклад учених у розвиток статистики. Госсет, Уильям Сили (Стьюдент)( )

Вклад учених у розвиток статистики. Рональд Эйлмер Фишер ( )

Вклад учених у розвиток статистики. Джон фон Нейман ( )

Види статистичних спостережень За часовою ознакою періодичні одиночні поточні звітні експедиційні самообчислення За способом організації За ступенем повноти охоплення одиниць спостереження основного масиву монографічний опис анкетнівібіркові суцільнінесуцільні