Теорія ймовірності Основні положення. План Теорія ймовірності Основні положення 1 Основні положення 2 Основні положення 3 Основні положення 4 Основні. - презентация

1 Теорія ймовірності Основні положення

2 План Теорія ймовірності Основні положення 1 Основні положення 2 Основні положення 3 Основні положення 4 Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей Теми теорії ймовірностей Особливість теорії ймовірностей Задача 1 Задача 2 Список використаної літератури

3 Теорія ймовірності Теорія імовірностей розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх функції, властивості і операції над ними.

4 Основні положення 1 Під випробуванням розуміється здійснення намічених дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

5 Основні положення 2 Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.

6 Основні положення 3 Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними.

7 Основні положення 4 Результатом випробування є подія. Події поділяються на: достовірні (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.

8 Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей випадкова подія та її ймовірність; випадкова величина та її функція розподілу; випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

9 Теми теорії ймовірностей Стохастичний експеримент Елементарна подія Простір елементарних подій Дискретний простір елементарних подій Несумісні події Сумісні події Незалежність подій Ймовірність події Ймовірність

10 Особливість теорії ймовірностей У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.

11 Задача 1 Маємо дві партії деталей. У першій партії 95 годних і 3 браковані деталі. У другій – 10 годних і 4 браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірності: 1) обидві деталі годні; 2) обидві деталі браковані; 3) одна деталь годна, а друга бракована.

12 Задача 2 Деталі на конвеєр поступають із двох автоматів. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перший автомат дає 9% браку, другий – 5%. Деталь, яка поступила на конвеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.

13 Список використаної літератури Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, вид. 2, С. 119, Москва: Наука. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей, вид. 6, С. 446, Москва: Наука.