Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Учитель Каримова Э. А. МОУ Худайбердинская СОШ

Определение Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Например: -5; -10; -20; -40; -80… 2; -6; 18; -54; 162… Если b 1 =-5 b 2 =-10, то -10:(-5)=2 Число 2 называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают g. g=2

Формула n-го члена геометрической прогрессии. b 2 =b 1 g b 3 =b 2 g=(b 1 g)g=b 1 g 2 b 4 =b 3 g=(b 1 g 2 )g=b 1 g 3 b 5 =b 4 g=(b 1 g 3 )g=b 1 g 4 b 6 =b 5 g=b 1 g 5 b n =b 1 g n-1

Формула Где b 1 – первый член геометрической прогрессии, b n – последний член, g – знаменатель.

Формула Если в предыдущей формуле заменить b n =b 1 g n-1, то получится новая формула:

Пример 1 Найдите сумму первых шести членов геометрической последовательности 3; -6….. Решение: здесь известны b 1 =….., b 2 =… Найдите g: b 2 : b 1 = -6:3=…… Используем формулу ….. Подставьте в неё b 1, g, n.

Ответ -63.

Домашнее задание Выучить формулы и определение.