А ЛГЕБРАИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ Р ИККАТИ. Ц ЕПОЧКА УРАВНЕНИЙ Р ИККАТИ Выполнил: магистрант ММФ, БГУ Маковецкий Александр Иванович, Руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Громак Валерий Иванович

С ОДЕРЖАНИЕ Актуальность Цель и задача исследования Объект и предмет исследования Основные результаты Научная новизна

А КТУАЛЬНОСТЬ Многие задачи приводят к исследованиям дифференциальных уравнений на плоскости. При исследовании таких уравнений возникают задачи о различении особой точки типа уравнений Риккати. Проблема поиска решений уравнения Риккати является одной из наиболее известных проблем теории дифференциальных уравнений. Содержание

Ц ЕЛЬ И ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ Цель – поиск решения уравнения Риккати. Задача – о характеризовать возможные алгебраические решения и класс уравнений, имеющих такие решения. Содержание

О БЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Объект исследования –дифференциальное уравнение первого порядка вида: Предмет исследования – траектории решения этого уравнения. Содержание

О СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Теорема 1. Если уравнение Риккати имеет одно рациональное решение и оно имеет вид тогда оно имеет интеграл типа Дарбу – Шварц Кристоффель где P(x) – полином, g(x) – рациональная функция и Содержание

О СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Теорема 2. Если уравнение Риккати имеет два рациональных решения и они имеют вид тогда оно имеет интеграл типа Дарбу где g(x) – рациональная функция. Содержание

О СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Теорема 3. Если уравнение Риккати имеет одно гиперэллиптическое и оно имеет вид тогда оно имеет интеграл типа Дарбу - гиперэллиптический где W(u) – полином Содержание

О СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Теорема 4. Если уравнение Риккати имеет три и более алгебраических решения, то все его решения алгебраические и существует первый интеграл, представленный рациональной функцией от x и y. Содержание

Н АУЧНАЯ НОВИЗНА Полученные результаты являются новыми. В работе найдены необходимые и достаточные условия существования решения уравнения Риккати. Классифицированы различные решения уравнения Риккати. Содержание

С ПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ ! Информацию об авторе работы можно найти по адресу: Содержание