Поверхности отрицательной кривизны и уравнения Пенлеве диссертация магистранта: Козлова Ильи научный руководитель: профессор Громак В.И. - презентация

1 Поверхности отрицательной кривизны и уравнения Пенлеве диссертация магистранта: Козлова Ильи научный руководитель: профессор Громак В.И.

2 Актуальность Одним из основных направлений исследований кафедры ДУ являются уравнения Пенлеве Уравнение синус-Гордона обладает уникальной геометрической интерпретацией и имеет множество приложений

3 Цели и задачи Исследовать связь между уравнением синус-Гордона и третьим уравнением Пенлеве Исследовать возможность перехода между уравнениями Исследовать геометрические свойства решений уравнений

4 Объекты исследования Поверхности отрицательной кривизны Уравнение синус-Гордона Третье уравнение Пенлеве

5 Поверхности отрицательной кривизны Имеют постоянную отрицательную гауссову кривизну Реализуют геометрию частей плоскости Лобачевского Описывают эволюцию многих физических процессов

6 Поверхности отрицательной кривизны

7 Уравнение синус-Гордона Имеет вид Определяет сетевой угол чебышевской сети на плоскости Лобачевского Описывает различные по своей природе физические явления

8 Третье уравнение Пенлеве Имеет вид Имеет неподвижные критические точки Применяется во многих задачах математической физики

9 Геометрические исследования решений уравнений Проведены французским математиком Амслером Помогают уяснению единого геометрического содержания определенных физических процессов

10 Геометрические исследования решений уравнений Поведение решения уравнения Пенлеве в близи особых точек

11 Геометрические исследования решений уравнений Псведосферическая поверхность Амслера

12 Научная гипотеза Между уравнением синус-Гордона и третьим уравнением Пенлеве существует связь, которая выражается в возможности их преобразования друг к другу

13 Основные результаты Не существует замены переменных для преобразования уравнения синус-Гордона к общему третьему уравнению Пенлеве Существует замена для преобразования к частному уравнению Пенлеве Существует модификация уравнения синус- Гордона, допускающая преобразование к общему третьему уравнению Пенлеве

14 Дальнейшие исследования Определение геометрических свойств модифицированного уравнения синус- Гордона Поиск приложений

15 Спасибо за внимание