Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2, 2 0 4

202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? В задаче вопрос: на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка? Делаем вывод: эта точка находится вне плоскости треугольника. В задаче условие: точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. Делаем вывод: наклонные, проведённые из этой точки равны, а их основания – вершины этого треугольника

202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? Задаём вопрос: какое заключение следует сделать о проекциях этих наклонных? Делаем вывод: проекции наклонных _____________. Задаём вопрос: что такое проекция наклонной? Даём ответ: проекция наклонной – отрезок, соединяющий ___________ ____________ ____________ _____________. Задаём вопрос: где же находится основание перпендикуляра – точка, оказавшаяся равноудалённой от всех вершин треугольника?

202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? Делаем вывод: основание перпендикуляра находится в середине гипотенузы Задаём вопрос: почему? Даём ответ: только в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности (точка, равноудалённая от вершин) лежит на стороне треугольника и совпадает с серединой гипотенузы.

202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? В А С О М В задаче вопрос: на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка? Ответ: искомое расстояние – длина катета ____; Ответ: найти эту величину можно из любого из треугольников: МОВ, МОА, МОС, используя теорему Пифагора

204 Прямая ОМ перпендикулярна плоскости правильного АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, МСО = φ. Найти : а) расстояние от точки М до каждой из вершин АВС и до прямых АВ, ВС и АС; б) длину окружности, описанной около АВС; в) площадь АВС. В правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Надо вспомнить, что Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности и r = 0,5R

А В С М Е D О Прямая ОМ перпендикулярна плоскости правильного АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, МСО = φ. Найти : а) расстояние от точки М до каждой из вершин АВС и до прямых АВ, ВС и АС; а φ Для нахождения расстояний от точки М до каждой из вершин АВС сделайте сначала вывод о проекциях наклонных МС, МА и МВ, а затем о самих наклонных В прямоугольном МОС запишите sin φ и tg φ и найдите МС и ОС, затем МВ и МА Сделайте заключение о взаимном расположении ВС и AD; АВ и СЕ; АС и ВК К Сделайте заключение о взаимном расположении ВС и МD; АВ и МЕ; АС и МК ОС = R - радиус описанной окружности ОС = 2ОЕ, ОЕ = 0,5ОС МЕ найдите из прямоугольного МОЕ по т. Пифагора Найти : б) длину окружности, описанной около АВС; в) площадь АВС. Длина окружности вычисляется по формуле С = 2πR Площадь АВС: Использованы формулы из планиметрии (9 класс)