Тригонометрические уравнения 10 класс

Тригонометрическое уравнение является уравнением, содержащим переменную под знаком тригонометрических функций. Поэтому по закону сохранения исходной основы при решении тригонометрических уравнений применяются все правила тождественных преобразований, и правила решения уравнений различных степеней. Философские законы: Закон единства и борьбы противоположностей. Закон перехода количества в качество. Закон отрицания отрицания. Закон сохранения исходной основы. Правила тождественных преобразований уравнения: - перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; - умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое выражение (число); - упрощение выражений, входящих в уравнение: приведение подобных слагаемых, разложение на множители, применение формул сокращенного умножения и т.д.

- Исключите лишнее и объясните свой выбор. - Распределите оставшиеся уравнения на группы. cos² x+3 cos x sin x = 4 sin² x tgx ·tg2x=1 sin x + sin3x = 0 cos² x+3 sin x – 4 = 0 5x-3cosπ=3 sin³x+=0 4sin²x-3sin x-1=0 cos (2x-1)=0 3cos x-5sin x=0 cos²3x – 2cos3x=0 sin³x -2sin²x cosx+ sinx cos²x=0 3cos x = 4,2 (tg2x-1)(2cosx - 2)=0 2cos x-1=0 3cos²x - 2,5 sin2x+1=0 tg²x·sin²x+3=3sin²x+tg²x

Классификация уравнений I. По количеству переменных: Уравнения с одной переменной. Уравнения с двумя переменными. Уравнения с тремя переменными и т.д. II. По степени переменной: Уравнение первой степени (линейное уравнение). Уравнение второй степени (квадратное уравнение). Уравнения третьей и более высоких степеней. III. По виду корней уравнения: Рациональные уравнения. - Целые уравнения. - Дробные уравнения. Иррациональные уравнения. Трансцендентные уравнения. По количеству входящих в уравнение функций: - уравнение одной функции; - уравнение нескольких функций. уравнения функций одного вида комбинированные уравнения По равенству аргументов функций, входящих в уравнение: - уравнение одного аргумента; - уравнение нескольких аргументов. По виду функций, входящих в уравнение: Тригонометрические уравнения. По равенству степеней слагаемых тригонометрического уравнения: - однородные тригонометрические уравнения; - неоднородные тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения.

Решение уравнений Линейное уравнение 2x-1=0 Квадратное уравнение 4x²-3x-1=0 x²-2x=0 4x²-1=0 Другие уравнения (x-1)(2y- 2)=0 x³+=0 Тригонометрические уравнения 2cosx-1=0, cos(2x-1)=0 4sin² x-3 sin x-1=0 cos²x-2cosx=0 cos²3x – 2cos3x=0 4 cos²x-1=0 cos² x+3 sin x – 4 = 0 cos² x+3 cos x sin x -4 sin² x=0 (tg2x-1)(2cosx - 2)=0 sin³x+=0

Вопросы по теме Вопросы – понятия 1. Что называется тригонометрическим уравнением? 2. Что считается уравнением? 3. Что понимается под корнем уравнения? 4. Что подразумевается под степенью уравнения? 5. Что представляет собой область допустимых значений переменной? 6. Что является аргументом тригонометрического уравнения? 7. Что такое тождественные преобразования уравнений? 8. Каковы свойства тригонометрических функций? 9. Каковы виды уравнений с одной переменной? 10. В чем заключается сущность решения уравнения? Вопросы – суждения 1. Чем объяснить, что уравнение 5x- 3cosπ=3 не является тригонометрическим уравнением? 2. Как доказать, что уравнение cos² x+3 cos x sin x – 4 sin² x = 0 является однородным тригонометрическим уравнением? 3. В каком случае тригонометрическое уравнение является уравнением одной (двух) функции? 4. Когда тригонометрическое уравнение считается уравнением одного (нескольких) аргумента? 5. Каким образом уравнение sin x + sin2x = 0 преобразовать в уравнение одного аргумента? 6. Вследствие чего при решении уравнения cos² x+3 sin x – 4 = 0 применяются как приемы решения квадратного уравнения, так и тригонометрические тождества? 7. Почему уравнение cos x = 1,2 не имеет решения?