Знакомьтесь, периодические дроби Автор работы: Непочатова Анастасия Вячеславовна 10 класс, 16 лет Руководитель: Биковец Татьяна Петровна учитель математики МКОУ "Станционно - Ребрихинская СОШ»
Задачи: Изучить историю развития числа, появление понятия периодических дробей. Выяснить место, которое занимают периодические дроби в решении задач школьного курса математики и в решении задач олимпиадного типа. Приобрести опыт работы над проектом.
Объект: Действительные числа Предмет: Периодические дроби
Аль-Каши математик и астроном
Симон Стевин ( ) фламандский математик, механик и инженер.
Леонард Эйлер ( ) швейцарский, немецкий и российский математик и механик Иоганн Ламберт ( ) физик, философ и математик
Иррациональные
Перевод бесконечной периодической дроби в обыкновенную: Пример: 0,(6)= 7,2(8)=
Теорема: Бесконечная десятичная дробь с периодом 9 образует конечную десятичную дробь. Докажем, что 0,(9)=1 0,9 + 0,09 + 0,009…=1 S=
Наблюдение 1 1/7 = 0,(142857) N= N = N = N = N = N = N = N =
Наблюдение 2 1/7=0,(142857) 1/13=0,(076923) = =999
Наблюдение 3 1/7=0,(142857) N = N^2 = =
Задача 1 Найти шестизначное число N, которое при умножении его на 2,3,4,5,6 дает также шестизначные числа, написанные теми же цифрами, только в другом порядке. Ответ:
Здача 2 Найти все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры из конца в начало.
Теорема о круговой перестановке: Пусть N есть целое число и пусть A есть число, составляемое последними k цифрами числа N. При перенесении k знаков из конца числа N в начало оно превращается в число LN, где L целое. Тогда периодическая десятичная дробь 0,NNN... равна A/(10 L-1).
Используемая литература: 1. Болтянский В.Г, Сидоров Ю.В., Шабутин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. М.: Наука, 1972 г. 2. И.Я. Депман «Рассказы о решении задач». Ленинград, 1957 г. 3. Шувалов Э.З., Агафонов Б,Г., Богатырев Г.И., «Повторим математику» 4. Журнал «Математ-ика в школе» 1996 год Журнал «Квант» 1989 год 8 6. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профиль. Уровни/[С. М. Никольский и др.]-М.: Просвещение, Wikipedia vozniknoveniya-chisel vozniknoveniya-chisel
Спасибо за внимание!