ОСНОВЫ ЛОГИКИ Щеглетова Елена Петровна, учитель информатики школы 15

ЛОГИКА НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

МЫШЛЕНИЕ осуществляется через: Понятия Высказывания Умозаключения

ПОНЯТИЕ форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга (Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается или отрицается) (Пример: Париж – столица Франции)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННОЕЛОЖНОЕ ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ (Пример: Буква «А» - (Пример: Компьютер гласная) был изобретен до нашей эры)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод) (Пример: любая теорема)

АЛГЕБРА ЛОГИКИ наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями Смысл высказывания Истинность или ложность высказывания

Понятия алгебры логики: Логическая переменная Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль – Обозначение: латинская буква (А, В, Х …) – Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0) Логическая функция Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций – Обозначение: F Логические операции Логические операции – логическое действие

Базовые логические операции Название Обозначение Союз в естественном языке Пример А – «Число 10 – четное» В – «Число 10 – отрицательное» Конъюнкция (логическое умножение) А ^ B или A & B И «Число 10 четное и отрицательное» - ЛОЖЬ Дизъюнкция (логическое сложение) A v BИЛИ «Число 10 четное или отрицательно» - ИСТИНА Инверсия (отрицание) ¬ A или Ā НЕ «Число 10 нечетное» – ЛОЖЬ «Число 10 – не отрицательное» - ИСТИНА Импликация логическое следование) А ВЕСЛИ … ТО …; КОГДА …. ТОГДА …. «Если число 10 – четное, то оно отрицательное» - ЛОЖЬ Эквивалентность (логическое равенство) А В или А В … ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА … «Число 10 – четное тогда и только тогда, когда оно отрицательное» - ЛОЖЬ

Таблица истинности таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Таблица истинности для конъюнкции АВА^ВА^В Вывод: Вывод: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

Таблицаистинностидля дизъюнкции Таблица истинности для дизъюнкции АВА v В Вывод Вывод : Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях

Таблицаистинностидля инверсии Таблица истинности для инверсии А Ā Вывод Вывод : Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.

Таблицаистинностидля импликации Таблица истинности для импликации АВА В Вывод Вывод : Результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)

Таблицаистинностидля эквивалентности Таблица истинности для эквивалентности АВА В Вывод Вывод : Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ истина ложь

Порядок выполнения логических операций: Действия в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность

ПРИМЕР: ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку» Это составное высказывание состоит из простых высказываний: А = «Петя поедет в деревню» В = «Будет хорошая погода» С = «Он пойдет на рыбалку» Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий F = A ^ (B C)

Упражнения: 1. Есть два простых высказывания: А = «Число 10 четное» В = Волк – травоядное животное» Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность 2. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: Неверно, что корова – хищное животное На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю. Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.