В 1736 році зявилась перша робота по теорії графів. Вона належала швейцарському математику Л.Ейлеру. Він також запропонував розвязок завдання про сім Кінгсборських мостів.

Області застосування

Угорський математик Кенінг 30-і роки ХХ ст. Знаменита задача про чотири фарби

Обєкт дослідження: задачі, які можна розвязати методом графів Мета дослідження: ознайомлення з історією виникнення графів; показати практичну цінність теорії графів

Актуальність роботи 1.Теорія графів, на даний момент все ширше застосовується у різноманітних сферах життєдіяльності. 2.Теорія графів цікавила математиків ще з давніх часів. 3.Теорія графів значно спрощує розвязування цілого ряду задач

Завданнями є: -дослідити, коли вперше зявилися графи; -простежити основні поняття графів; -проаналізувати використання графів до розвязування задач

Непорожня множина точок і відрізків, обидва кінці яких належать заданій множині точок,називається графом Точки називаються вершинами (вузлами) графа, а відрізки становлять множину ребер (віток ) Кількісна характеристика ребра називається вагою ребра Ребра графа Вершини графа Вага ребра

Логічні математичні задачі Володимир, Ігор та Сергій викладають математику, фізику і літературу. Живуть вони в Києві, Львові та Одесі. Відомо, що Володимир живе не у Львові, Ігор живе не в Одесі, одесит не фізик, Ігор не математик, Львівянин викладає літературу. Хто де живе та що викладає. Володимир Ігор Сергій математика фізика література Київ Львів Одеса Відповідь: Ігор – фізик і живе в Києві, Сергій – викладає літературу і живе у Львові, Володимир – математик і живе в Одесі.

Пошук довжини між заданою та всіма найкоротших шляхів іншими вершинами. Алгоритм Дейсктри. Відшукати найкоротші маршрути від вершини 2 до всіх інших

12345 X11111 Y Z X01000 Y Z X11000 Y Z X11100 Y Z20123

для К від 1 до N пц якщо YK>YW+R[W,K] то YK:=YW+R[W,K]; ZK:=W все кц

Розвязування систем рівнянь. Теоретичні поняття

(7;1)

Безліч розвязків

Немає розвязку

(1;1;1;)

1. В своїй роботі я висвітлила деякі основні теоретичні поняття графів та алгоритм Дейкстри. 2.Показала практичні способи застосування графів: відшукання найкоротших шляхів, розвязання математичних головоломок, розвязання систем рівнянь. 3.Я переконалася, що для розвязування методом графів системи рівнянь не потрібно знати ніяких алгебраїчних перетворень, а тільки вміти виконувати дії над числами. 4.Вивчаючи дану тему, я поглибила свої знання з математики, познайомилася з нетрадиційними підходами до розвязування математичних задач. 5.Побачила, що метод графів є одним із шляхів розвязу вання задач з програмування. 6.Працюючи над даною темою, зрозуміла, що вона є цікавою, актуальною і перспективною в наш час.