Р а с с т о я н и е о т т о ч к и д о п л о с к о с т и.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Advertisements

Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до прямой АН|____, Н – основание перпендикуляра, АМ – наклонная, М – основание _____, МН – проекция ___________________.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС.
Расстояние от точки до плоскости А Н М α Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Перпендикуляр и наклонныеПерпендикуляр из точки А к плоскости a Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
NH M a Определите расстояние от точки М до прямой а перпендикуляр Н – основание перпендикуляра наклонная N – основание наклонной HN – проекция наклонной.
Шарафутдинова И.Ю.. Повторим 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова.
Тема урока:Расстояние от точки до плоскости. Цель урока :Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости,наклонной. 10 класс.
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б)
1.Перпендикулярные прямые в пространстве 1. Перпендикулярные прямые в пространстве Знать определение перпендикулярных прямых в пространстве. Уметь формулировать.
ТЕМА УРОКА Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость.
П р я м о у г о л ь н ы й п а р а л л е л е п и п е д.
Транксрипт:

Р а с с т о я н и е о т т о ч к и д о п л о с к о с т и

Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Н А а А Н М М Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость α

Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра Н А а А Н М М Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. плоскости

NH M перпендикуляр наклонная Определите расстояние от точки М до плоскости α α NH – проекция наклонной на плоскость α MH < MN Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я ПЕРПЕНДИКУЛЯРПЕРПЕНДИКУЛЯР Проекция

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. расстоянием между параллельными плоскостями. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. II

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a a IIa расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

a a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b a b

В С П-Р M П-Я Н-Я А Н-Я П-Я

С В наклонная проекцяпроекця m перпендикуляр А Теорема о ТРЁХ перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. А С В перпендикуляр наклонная проекцяпроекця прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС m m BС m АB или АB m Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

А Н М a Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной (другая иллюстрация)

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А С В перпендикуляр наклонная проекцяпроекця прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС m m АB m BС Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

А Н М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции (другая иллюстрация) a