ФУНКЦІЇ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 9 клас ФУНКЦІЇ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 9 клас

Величину у називають функцією змінної х, якщо кожному значенню змінної х із указаної її області зміни D відповідає єдине значення у із області Е. D – область визначення Е – множина значень

Задати функцію означає встановити закон, за яким значення у обчислюють за даними значеннями х.

Способи задання функції Способи задання функцій ГрафічнийТабличнийАналітичнийСловесний

Табличний спосіб Табличний спосіб задання функції дуже зручний, коли область визначення функції складається зі скінченого числа точок. Функцію задано таблично, коли в одному рядку (або стовпчику) записані всі значення аргументу, а в другому відповідні значення функції. Табличний спосіб задання функції дуже зручний, коли область визначення функції складається зі скінченого числа точок. Функцію задано таблично, коли в одному рядку (або стовпчику) записані всі значення аргументу, а в другому відповідні значення функції. Х Х 1 Х2Х2Х2Х2…… ХNХNХNХN У У1У1У1У1 У2У2У2У2…… ХNХNХNХN

Приклади таких таблиць таблиця квадратів чисел, таблиця кубів чисел, таблиця синусів, таблиця логарифмів

Графічний спосіб Графічний спосіб задання функції полягає в тому, що подається графік цієї функції. Графічний спосіб задання функції полягає в тому, що подається графік цієї функції. Для викреслювання графіків функції використовують прямокутну систему координат х О у. Це сукупність двох взаємно перпендикулярних числових осей зі спільним початком О. Для викреслювання графіків функції використовують прямокутну систему координат х О у. Це сукупність двох взаємно перпендикулярних числових осей зі спільним початком О.

Одну з осей горизонтальну називають віссю абсцис (латинською мовою відрізаний, відсічений), або віссю х-ів, або віссю Ох. Другу, вертикальну вісь, називають ординатою (латинською мовою упорядкований), або віссю у-ів, або віссю Оу. Ч исла, що визначають положення точки на координатній площині хОу, називають координатами точки. Кожна пара дійсних чисел є координатами деякої точки площини: (х; у); (5; -3); (-2; 0) тощо. х абсциса точки; у ордината точки. Пара чисел (х; у) упорядкована пара. Графіком функції у = F(х) називають множину точок площини хОу, абсцисами яких є значення аргументу х, а ординатами відповідні значення у = F(х). х у у

УВАГА! Осі координат ділять координатну площину на чотири квадранти: 0, у о), І (х0, у о), ІІ (х0, у 0), ІІ (х0, у 0), ІІІ (х0, у0), ІІІ (х0, у0), ІV (х0). ІV (х0, у0). І ІІ ІІІІ٧І٧

Аналітичний спосіб Аналітичний спосіб задання функції полягає в тому, що у виражають через х за допомогою формули або аналітичним виразом. Аналітичним виразом називають символічно записану сукупність відомих математичних операцій з постійними числами і змінними величинами.

Словесний спосіб Словесне задання функції полягає в тому, що відповідність між х і у виражається словами. До словесного способу задання функції належить і такий, коли функція задається за допомогою кількох формул, кожна з яких діє при певних значеннях аргументу, що доводиться визначати словами.

Основні характеристики функцій Явна Неявна Обмежені функції Зростаючі і спадні функції Парні і непарні функції

Функцію називають явною, або явно заданою, коли вона задана аналітичним рівнянням, розв'язаним відносно функції. Явно задану функцію записують: у=3х+1; у=х 2 +5х-3; у=sinх

Функцію називають неявна заданою, або неявною, якщо її зв'язок з аргументом задано за допомогою рівняння, не розв'язаного відносно функції. Наприклад 4х+5у=-7; (х-6) 2 +(у+7) 2 =25

Обмежені функції Функцію у = f (х) називають обмеженою на відрізку [а; Ь ], якщо можна вказати таке додатне число М, що при всіх значеннях аргументу з проміжку [а; Ь] виконується нерівність f |(х)| 0.

Зростаючі і спадні функції Функцію у = f (х) називають зростаючою на відрізку [а; Ь], якщо для довільних x 1 і х 2, які задовольняють умову а x 1 х 2 Ь виконується нерівність f (х 1 ) < f(х 2 ). Функцію у = f (х) називають спадною на відрізку [а; Ь], якщо для довільних x 1 і х 2, які задовольняють умову а x 1 х 2 Ь виконується нерівність f(х 1 > f(х 2 )

Графічне зображення Зростаюча функція Зростаюча функція Спадна функція Спадна функція

Парні і непарні функції Функцію у = f(х) називають парною, якщо для всіх х з області її визначення число (-х) також належить області визначення і задовольняється співвідношення f (х) = f(-х). Приклади парної функції: Функцію у = f (х) називають непарною, якщо для всіх х з області визначення число (-х) також належить області визначення і виконується рівність f(-х) = -f(х). Приклади непарної функції:

Графічне зображення Парна функція Парна функція (графік симетричний відносно вісі Оу) Непарна функція Непарна функція (графік симетричний відносно початку координат)

Стомилися? Поринемо в світ цікавої математики Поринемо в світ цікавої математики

Цікавинка!!! МАТЕМАТИК АРХІМЕД МАТЕМАТИК АРХІМЕД ( до н.е.) ( до н.е.) На початку 80-х років III століття до н.е. найвірогідніше, в 287 році в сім'ї астронома Фідія народився син. Батько був першим учителем маленького Архімеда, який згодом став найвидатнішим механіком і математиком. На початку 80-х років III століття до н.е. найвірогідніше, в 287 році в сім'ї астронома Фідія народився син. Батько був першим учителем маленького Архімеда, який згодом став найвидатнішим механіком і математиком. Молодість Архімеда минула в його рідному місті Сіракузах, на середземноморському острові Сицилія. Вже ставши відомим науковцем, Архімед певний час мешкав у тодішній столиці наук Олександрії. Там він запри­язнився з іншими найвидатнішими математиками, а згодом, повернувшись на Сицилію, листувався з ними. Один з листів Архімеда до Ератосфена зберігся до наших днів. Молодість Архімеда минула в його рідному місті Сіракузах, на середземноморському острові Сицилія. Вже ставши відомим науковцем, Архімед певний час мешкав у тодішній столиці наук Олександрії. Там він запри­язнився з іншими найвидатнішими математиками, а згодом, повернувшись на Сицилію, листувався з ними. Один з листів Архімеда до Ератосфена зберігся до наших днів. Третє століття до нашої ери було золотим століттям античної математики. В той час Се­редземномор'я стрясали жорстокі війни: александрійці воювали з селевкідами, Рим з Карфагеном... А математики Евклід, Архімед, Ератосфен, Аполлоній працювали, добиваю­чись дивовижних результатів. Третє століття до нашої ери було золотим століттям античної математики. В той час Се­редземномор'я стрясали жорстокі війни: александрійці воювали з селевкідами, Рим з Карфагеном... А математики Евклід, Архімед, Ератосфен, Аполлоній працювали, добиваю­чись дивовижних результатів.

Коли почалася Друга пунічна війна (пунійцями називали жителів Карфагена), сіракузь­кий цар спершу підтримав римлян, а потім пе­ рейшов на бік Карфагена. Римське військо оточили Сіракузи. Але всі спроби взяти місто штурмом зазнавали невдачі настільки по­тужними виявилися захисні пристрої, сконст­руйовані Архімедом. Коли почалася Друга пунічна війна (пунійцями називали жителів Карфагена), сіракузь­кий цар спершу підтримав римлян, а потім пе­ рейшов на бік Карфагена. Римське військо оточили Сіракузи. Але всі спроби взяти місто штурмом зазнавали невдачі настільки по­тужними виявилися захисні пристрої, сконст­руйовані Архімедом. 212 року до н.е. вчений загинув під час римської атаки. Проте і по його смерті Сіракузи успішно боронилися, використовуючи його винаходи. 212 року до н.е. вчений загинув під час римської атаки. Проте і по його смерті Сіракузи успішно боронилися, використовуючи його винаходи. Сучасники повною мірою оцінили Архімеда як військового інженера. Його досягнення в чистій математиці були не менш значними. Сучасники повною мірою оцінили Архімеда як військового інженера. Його досягнення в чистій математиці були не менш значними. Чи є нескінченно великі та нескінченно малі числа? Архімед поставив крапку в три­валій суперечці: «Ні, відповів він. Всяке мале число, будучи додане саме до себе достат­ню кількість разів, перевершить наперед задане число». Цей принцип ввійшов у математику під назвою аксіоми Архімеда. Чи є нескінченно великі та нескінченно малі числа? Архімед поставив крапку в три­валій суперечці: «Ні, відповів він. Всяке мале число, будучи додане саме до себе достат­ню кількість разів, перевершить наперед задане число». Цей принцип ввійшов у математику під назвою аксіоми Архімеда. Спираючись на цю аксіому, Архімед довів кілька вельми важливих геометричних співвідношень. Серед них і те, яке він сам у листі до Ератосфена назвав головним своїм відкриттям: об'єми кулі та описаного біля неї циліндра співвідносяться як 2:3. Спираючись на цю аксіому, Архімед довів кілька вельми важливих геометричних співвідношень. Серед них і те, яке він сам у листі до Ератосфена назвав головним своїм відкриттям: об'єми кулі та описаного біля неї циліндра співвідносяться як 2:3. Архімед встановив, що число π є більшим, від 3 10|71 але меншим 3 1|7 Цей результат не поступається за точністю тій оцінці, яку ми й зараз використовуємо: π ~ 3,14 (переконайтеся в цьому, перевівши звичайні дроби в десяткові). Задачі, розв'язані Архімедом, самі по собі складні та красиві. Але прийоми, використані для їх розв'язання, виявилися ще дивовижнішими, ніж відповіді. Вони стали підказкою науковцям значно пізнішої доби першовідкривачам сучасного математичного аналізу Архімед встановив, що число π є більшим, від 3 10|71 але меншим 3 1|7 Цей результат не поступається за точністю тій оцінці, яку ми й зараз використовуємо: π ~ 3,14 (переконайтеся в цьому, перевівши звичайні дроби в десяткові). Задачі, розв'язані Архімедом, самі по собі складні та красиві. Але прийоми, використані для їх розв'язання, виявилися ще дивовижнішими, ніж відповіді. Вони стали підказкою науковцям значно пізнішої доби першовідкривачам сучасного математичного аналізу

От і все! От і все! Любіть математику! Любіть математику!

Шендерівський НВК Шендерівський НВК вчитель математики вчитель математики Левченко Ю.М. Левченко Ю.М рік рік.