Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления Римская система счисления Алфавитные система счисления

Древнеегипетская десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют интересное начертание. В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1,10,1000 и т.д.и записывались они с помощью специальных иероглифов. Именно из комбинации таких цифр записывались числа. Например,число 2372 «рисовалось» так: -Единицы -Десятки -Сотни -Тысячи

Единичная система счисления В древние времена,когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо поверхности: камне, глине, дереве.Каждому мешку втакой записи соответствовала одна черточка.Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита(10-11 тыс.лет до н.э.) Ученые назвали этот способ записи чисел единичной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны:чем больше число надо записать, тем больше палочек.При записи большого числа легко ошибиться-нанести лишнее количество палочек или не дописать их. Отголоски такой системы счисления встречаются и сегодня:малыши на пальцах показывают свой возраст, счетные палочки используются для обучения счету учеников 1 класса.

Римская система счисления В римской системе счисления для обозначения чисел используются знаки I V X L С D M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно: 1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида); XX= X+ X=10+10=20 2) разности значений двух «цифр», если слева от большей«цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок: так перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и М(1000) только С(100), перед V(5) только I(1); СDХLIV = (D - С) + (L - X) + (V - I) = =444 3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид МСМLХХIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) == (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»).

Алфавитные система счисления Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен(от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло

Проверь себя 1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: a)ММIV б) LXV 2. Запишите число 25 а)в древнеегипетской системе счисления б)в древнеславянской системе счисления 3. Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку а)VII-V=XI б)VI-I=III

Как я понял материал? Ответь на следующие вопросы и оцени результат проделанной работы: Справился ли я с заданием? Какие трудности возникали? В затруднениях разбирался сам или с помощью товарища (учителя)? Помогал ли я кому-нибудь? Оцени свою работу и в тетради выстави себе оценку.