«Решение неполных квадратных уравнений" Учитель математики Мильдзихова И.К. МБОУ СОШ 34 г. Владикавказ

Цели урока: формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; развивать навыки самоконтроля; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

Повторение Рассмотрим уравнение х 2 = а, где а – произвольное число. Если а 0, то уравнение х 2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу. Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю. Если а 0, то уравнение имеет два корня: х 1 =a и х 2 = - a.

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) х 2 = 81 (1 балл) 2) х 2 = 0 (1 балл) 3) х 2 = - 36 (1 балл) ВариантII 1) х 2 = 36 (1 балл) 2) х 2 = 0 (1 балл) 3) х 2 = - 25 (1 балл)

Неполное квадратное уравнение вида ах 2 = 0 Равносильно уравнению х 2 = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю. Пример. Решите уравнение 4 х 2 = 0. Решение. Так как уравнение вида ах 2 = 0, равносильно уравнению х 2 = 0, то 4 х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0. Ответ: х = 0.

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 5 х 2 = 0 (1 балл) 2) - 8 х 2 = 0 (1 балл) 3) (2 балла) Вариант II 1) 14 х 2 = 0 (1 балл) 2) - 7 х 2 = 0 (1 балл) 3) (2 балла )

Неполное квадратное уравнение вида ах 2 + с = 0 Для решения неполного квадратного уравнения вида ах 2 + с = 0, где с 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение, равносильное уравнению ах 2 + с = 0. Так как с 0, то Если 0, то уравнение имеет два корня:. Если 0, то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите уравнение 4 х 2 + 3= 0. Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4: 4 х 2 = - 3 х 2 = -. Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4 х 2 + 3= 0. Ответ: корней нет.

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 4 х 2 – 9 = 0. (2 балла) 2) - 0,1 х = 0 (2 балла) 3) 6 х = 0. (3 балла) Вариант I 1) 2 х 2 – 18 = 0. (2 балла) 2) - 0,2 х = 0 (2 балла) 3) 3 х = 0 (3 балла)

Неполное квадратное уравнение вида ах 2 +вх = 0, где в 0 Для решения раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение х ( ах +в) = 0. Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или ( ах +в) = 0. Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а 0, находим: ах = - в, х = -.

Неполное квадратное уравнение вида ах 2 +вх = 0, где в 0 Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х =- Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и -. Значит, неполное квадратное уравнение вида ах 2 +вх = 0, где в 0 всегда имеет два корня.

Пример. Решите уравнение 4 х х = 0. Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: х (4 х + 9) = 0. Отсюда х = 0 или 4 х + 9 = 0. Решим уравнение 4 х + 9 = 0: 4 х = - 9 х = - х = - 2. Ответ: х 1 = 0, х 2 = - 2.

Задания для самостоятельной работы 1)3 х х = 0. (2 балла) 2) -5 х х = 0. (3 балла) 1)2 х х = 0. (2 балла) 2) -14 х х = 0. (3 балла) Вариант IВариант II

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1)2 = 7 х (2 балла) 2) 2 х 2 = 3 х (2 балла) 3) 4 х 2 – 11 = х 2 – х (3 балла) Вариант II 1)9 х 2 – 1 = -1 (2 балла) 2) 3 х 2 = -2 х (2 балла) 3) 7 х = 2 х х + 3 (3 балла)

Задания для самостоятельной работы (повышенный уровень) 1) (х - 1)(х + 1) = 2 х -1 (2 балла) 2) (х + 3)(х - 4) = -12 (2 балла) 3) (2 х -1) = 0 (3 балла) В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже. 1)Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а 2 - в 2 = (а - в)(а + в). 2) Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые. 3)Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а - в) = а 2 – 2 ав + в 2.

Домашнее задание. Прочитать п 3.5, 491(а, в, д), 493(а, в, д), 495(а, в, д)

Интернет-ресурсы Книга: Карандаш: Линейка, циркуль, лекало: 5&g2_serialNumber=2 Транспортир: png Сайт: