«Логические основы компьютера» Выполнила: Бояновская Юлия 9 «Б» класс

Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому что бы иметь представления об устройствах компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащих в основе его построения.

Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон» Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями. Высказывания- это предложения, относительно которого имеет смысл говорить истинно или ложно. Аргумент – это высказывание, являющиеся исходным для логической операции.

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. В алгебре Буля введены три основные операции с высказываниями: сложения, умножение, отрицание.

Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0). Все кошки серы. (ложь) или (0) Париж – столица Франции. (истина) или (1) Попугай – это птица. (истина) или (1) Рыбы живут в воде (истина) или (1)

Но не все выражения могут быть высказываниями. Программное обеспечение – это комплекс используемых в компьютере программ. Это выражение является определением термина «программное обеспечение».Определение не могут быть истинными или ложными, так как они лишь фиксируют принятое использование терминов На улице идет дождь.В выражение не определены названия города и улицы, и не указано время. Поэтому нельзя установить истинность этого выражения Она красиваВ выражении не указано, о каком конкретно человеке идет речь, и не определены критерии красоты, поэтому нельзя установить истинность.

Выражения могут быть простыми и сложными. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении только два результата – либо «истина», либо «ложь». Сложное логическое выражения содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются: НЕ ( логическое отрицание, инверсия) ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) И (логическое умножение, конъюнкция) Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация) Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание. Логическое сложение и умножение – двуместные операции, т.к. в них участвуют два высказывания. Существуют и другие операции, например операции следования и эквивалентности, правило которых можно вывести на основании основных операций.

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значения. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Таблица истинности одноместной логической операции состоит из двух строк: два различных значения аргумента – «истина»(1) и «ложь»(0) и два соответствующих им значения функции. В таблице истинности двуместной логической операции – четыре строки: 4 различных сочетаний значения аргументов – 00, 01, 10 и 11 и 4 соответствующих им значения функции. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 строк, так как существует 2 различных комбинаций возможных значений аргументов.

Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия) Логическая операция НЕ применяется как к одному аргументу, в качестве которого может быть простое и сложное выражение. Условные значения операции НЕ: Ā, not А. Результатом операции НЕ является: если исходное выражение истинно, то результат его отрицание будет ложным; если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным. АĀ истинна ложь истинна АĀ 01 10

Фрагмент схемы логического отрицания АĀ

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция, объединение) Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть простое и сложное логическое выражения. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений, а ложен когда два высказывания ложны. Применяемые обозначения: А или В, А or В. АВА+В

Фрагмент схемы дизъюнкции А В А В

Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Применяемые обозначения: А и В, А & В, А and В. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинным оба выражения. АВА & В

Фрагмент схемы конъюнкция & А В А&ВА&В

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация) Связывает два простых логических выражения, из которого первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Применяемые обозначения: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно. АВЕсли А, то В

Фрагмент схемы импликации Ā А В А->В

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Применяемое обозначение: А ~ В Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны. АВА ~ В

Фрагмент схемы эквивалентности 1 & & 1 А В & А&ВА&В А-В Ā&В Ā А ВВ А В В А В А-В Ā В В Ā А

Составление таблиц истинности по логической формуле. Для нахождение кол. строк, можно по формуле 2, где n- это кол. лог. переменных Для нахождение кол. столбцов можно посчитав кол. логических переменных + кол. логических операций. Пример: Ā&В –КОЛ. СТРОК= 4 СТРОКИ+СТРОКА ЛАМПОЧКИ –кол. столбцов = 4 столбца – А ВĀА&ВА&В

Существуют законы (аксиомы), позволяющие преобразовывать сложные логические выражения с целью упрощения.

Основные законы булевой алгебры. Закон ПояснениеДля дизъюнкции Для конъюнкции 1. Ассоциативность Независимость от порядка выполнения однотипных действий А+(В+С)=(А+В)+С= А+В+С А*(В*С)=(А*В)*С= А*В*С 2. Коммутативность Независимость от перестановки А+В=В+АА*В=В*А 3. Дистрибутивность (распределение) Правила раскрытия скобок А+(В*С)=(А+В)*(А+С) (А+В)*(В+С)=(А*С)+В (А+В)*С=А*С+А*В А*В+С*В=В*(А+С) 4. Идемпотентность Отсутствие степеней и коэффициентов А+А=АА*А=А 5. Инволюция Двойная инверсия Ā=А 6. Действие с абсолютно- истинными высказываниями А+1=1А*1=А Продолжение следует…

Продолжение таблицы… 7. Действия с абсолютно-ложными высказываниями А+0=АА*0=0 8. Законы де Моргана Отрицание одновременной истинности Отрицание вариантов А+В=А*ВА*В=А+В 9. Закон исключенного третьего и закон противоречия А+Ā=1А*Ā=0 10.ПоглощенияА+А*В=АА*(А+В)А 11. Поглощение отрицания А+Ā*В=А+ВА(Ā+В)=А*В

Свойства констант 0=1 1=0 А 0=А А 0=0 А 1=1 А 1=А

Формула склеивания. (А В) (А В)=А

Формулы поглощения А (А В)= А А (Ā В)=А В

Но углубленнее вы будете изучать в 10 классе…