Теорія ймовірностей. Задачі практичного спрямування Електронний посібник з алгебри для 11 класу Звенигородська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів 2 Звенигородська загальноосвітня школа- інтернат І-ІІІ ступенів Розробили: Кравченко Наталя ОлексіївнаОнищенко Леся Олександрівна

Теорія ймовірності навколо нас навколо нас Побут Промисловість Відпочинок Економіка Сільське господарство Риболовля Висновок

Побут Задача 1 На семимісну лаву сідають сім людей. Яка ймовірність того, що дві певні людини опиняються поруч? Розв'язання Загальна кількість рівноможливих способів дорівнює n=7! Дві певні особи можуть розміститися поруч 2! способами. Кількість рівноможливих способів розміщення пари двох певних осіб, що сидять поруч, і пяти інших осіб дорівнює6!. Застосовуючи правило добутку, маємо m=2!6! Отже, Р(А)=. Відповідь.

Задача 2 Розв'язання За круглий стіл сідають сім людей. Знайти імовірність того, що дві певні особи опиняються поруч. Загальна кількість рівноможливих способів дорівнює n!=7!. Дві певні людини можна розмістити поруч 2! способами. Інших пятьох людей можна розмістити 5! способами. За круглим столом (7 місць) пару певних двох людей можна розмістити 7 способами. Отже, за правилом добутку m=2!5!7. P(A)=. Відповідь.

Економіка Задача 1 Розв'язання Організація придбала касовий апарат. Імовірність того, що апарат вироблено в Японії, дорівнює 0,4; у США – 0,3; в іншій іноземній країні – 0,2; в Україні – 0,1. Яка ймовірність того, що придбали апарат іноземного виробника? Подія А – придбали апарат іноземного виробника. Якщо подія А1 – придбали апарат, вироблений в Японії; подія А2 – придбали апарат вироблений в США, А3 – в іншій країні; А4 – в Україні, тоді: Р(А1)=0,4; Р(А2)=0,3; Р(А3)=0,2; Р(А4)=0,1. Події А1, А2, А3,А4 утворюють повну групу, отже: P(A)=P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=0,9 Відповідь. 0,9

Промисловість Задача 1 Розв'язання Ймовірність безвідмовної роботи блоку, який входить у систему, дорівнює 0,7. Для підвищення надійності системи встановлено такий самий резервний блок. Знайти ймовірність зупинки роботи системи з урахуванням такого резервування. Подія А – перший блок вийшов з ладу, подія В – другий блок вийшов з ладу. Тоді ймовірності: і Відповідь. 0,09

Риболовля Задача 1 Розв'язання Відповідь. Кількість x рибин в озері невідома. З озера виловили n рибин і позначили їх, а потім відпустили назад в озеро. Через кілька днів в таку саму погоду знов закинули сітку і в ній виявилось m рибин, серед яких к позначених. Сказати наближено кількість рибин в озері. Імовірність виловити позначену рибу дорівнює Тоді кількість позначених риб серед m виловлених приблизно повинна дорівнювати За умовою Тому

Сільське господарство Задача 1 Розв'язання Відповідь. 25, 10 Для дослідження взяли випадкову вибірку з 200 колосків пшениці. Відносна частота колосся, що має 12 зернин у колосі, виявилась 0,125, а для 18 зернин в колосі – 0,05. Знайти для цієї вибірки частоту колосся, що має 12 зернин у колосі; 18 зернин у колосі. Розглянемо події: А – узятий колос має 12 зернин; В – узятий колос має 18 зернин. Знайдемо частоти і

Відпочинок Задача 1 Два товариші домовилися зустрітись у певному місці між 12-ю і 13-ю годинами. Той, хто прийде першим, чекатиме на іншого протягом 15 хв, після чого йде у своїх справах. Чому дорівнює ймовірність зустрічі приятелів?

Розв'язання Відповідь. Подія А – зустріч відбудеться; момент приходу одного з них x а момент приходу іншого – y,. Для того, щоб зустріч відбулась, необхідно і достатньо, щоб виконувалась умова. Ймовірність зустрічі,

Висновок Без мінімальної імовірнісно-статистичної грамотності людині важко адекватно орієнтуватися в соціальній, політичній, економічній інформації та приймати на її основі обґрунтовані рішення. Сучасна фізика, хімія, біологія, медицина, та інші галузі науки і виробництва побудовані і розвиваються на ймовірнісно-статистичних основах.

Література 1.Слєпкань З. І., Соколовська І. С.. Методика вивчення елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей і вступу до статистики в загальноосвітніх начальних закладах. 2004р. – 112с. 2. Мерзляк А. Г. Алгебра. 11 клас:підруч. для загальноосвіт. Навч. Закладів: академ. Рівень, проф. рівень. – Х.: Гімназія, – 431 с:іл.. 3. Федорченко О. О.. Початки теорії ймовірності // Математика в школах України. – – 5. – С Шкіль М. І., Слєпкань З. І., Дубинчук О. С., Алгебра та початки аналізу:Підруч. для кл. загальноосвіт. Навч. Закладів. – К.:Зодіак-Еко,2001. – 688с. 5. Ярмак В. О.Алгебра і початки аналізу. Підготовка до ЗНО. – Х.: Вид. група «Основа», – 108с.