I Международный конкурс "Радуга презентаций « Тема презентации: построение графиков функций «механическими» преобразованиями Автор: Набиуллина Рамзия Равидовна, учитель математики, МБОУ «Балтасинская СОШ»

Построение графиков функций «механическими» преобразованиями

СДВИГ ОТРАЖЕНИЕ РАСТЯЖЕНИЕ и СЖАТИЕ КОМБИНАЦИЯ ВСЕХ ПРЕОБ- РАЗОВАНИЙ

y x График функции y=f(x+a) получается из графика функции y=f(x) сдвигом вправо на число –а при а<0 и сдвигом влево на число а при а>0. y=f(x) y=f(x+a) -а а исходная функция функция, полученная после преобразований НАЗАД ПРОДОЛЖЕНИЕ

у х График функции y=f(x)+b получается из графика функции y=f(x) сдвигом вверх на число b при b>0 и сдвигом вниз на число (-b) при b<0. исходная функция функция, полученная после преобразований у=f(x)+b у=f(x) НАЗАД

График функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) сжатием k «раз» к оси Оу вдоль оси Ох, при k>1 и растяжением k «раз» от оси Оу вдоль оси Ох, при 0<k<1 рис 1. y=f(x) рис 2. НАЗАД y=f(kx) y=f(x) ПРОДОЛЖЕНИЕ

График функции y=mf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием m «раз» к оси Ох вдоль оси Оу, при 0<m<1 и растяжением m «раз» от оси Ох вдоль оси Оу, при m>1 График функции y=mf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием m «раз» к оси Ох вдоль оси Оу, при 0<m<1 и растяжением m «раз» от оси Ох вдоль оси Оу, при m>1 рис 1. рис 2. y=f(x) y=mf(x) m>1 y=f(x) НАЗАД

ПРИМЕРЫ: 1. Построить график функции y=2sin2(x-π/2) Решение: а) строим сначала график функции y=sinx; б) строим график функции y=sin(x-π/2) в) строим график функции y=sin2(x-π/2) y=sinx y=sin(x-π/2) y=sin2(x-π/2) г) строим график функции y=2sin2(x-π/2) y=sin2(x-π/2) y=2sin2(x-π/2)

y=f(x) y= -f(x) График функции y=-f(x) получается из графика функции у=f(x) отражением относительно оси абсцисс. НАЗАД ПРОДОЛЖЕНИЕ

y=f(x) y= f(-x) График функции y=f(-x) получается из графика функции у=f(x) отражением относительно оси ординат. Х У НАЗАД

y=f(x) y=|f(x)| График функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) отражением относительно оси абсцисс части этого графика, лежащей ниже оси абсцисс. У Х У Х НАЗАД

y=f(x) y=f(|x|) График функции y=f(|x|) получен из графика функции y=f(x) объединением части этого графика, лежащей правее оси ординат, с ее отражением относительно оси Оу, с ее отражением относительно оси Оу и удалением части, лежащей левее оси ординат. НАЗАД У Х У Х

Пример: Построить график функции y=|f(|x|)| по заданному графику функции y=f(x). Проверка у х у х у х y=f(x) y=|f(|x|)|