Выполнила: Ученица 9 класса Жусупова Айнагуль Учитель: Алтаева А. К.

Отображением плоскости на себя называется такое преобразование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F`, то говорят, что фигура F' - образ фигуры F, а фигура F - прообраз фигуры F`. Движением называется отображение плоскости на себя при котором сохраняются все расстояния между точками Отображение плоскости

Параллельный перенос Осевая симметрия Поворот вокруг точки Центральная симметрия Разновидности движений

Поворот Поворот относительно центра O есть отображение плоскости не себя, при котором каждой точке X плоскости ставится в соответствие такая точка X', что, во-первых, OX'=OX, во-вторых угол XOX` равен заданному и, в-третьих, луч OX' откладывается от луча OX в заданном направлении. Причем, если угол положительный, то движение осуществляется против часовой стрелки, а если отрицательный, то по часовой. Точка O называется центром поворота, а угол XOX`- углом поворота.

Параллельный перенос Параллельным переносом называется такое движение, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние.

Симметрия - лучшая тема! Симметрия - это проблема! Симметрия прелестна! И это интересно! Симметрия - свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений. Точнее, фигура обладает Симметрией, если существует нетождественное ортогональное преобразование, переводящее эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру с самой собой, является группой, названной группой симметрии этой фигуры (иногда сами эти преобразования называются симметриями).

Говорят, что фигура обладает симметрией (симметрична), если существует такое движение (не тождественное), переводящее эту фигуру в себя. Например, фигура обладает поворотной симметрией, если она переходит в себя некоторым поворотом. Рассмотрим симметрию некоторых фигур: Отрезок имеет две оси симметрии (серединный перпендикуляр и прямая, содержащая этот отрезок) и центр симметрии (середина). Треугольник общего вида не имеет осей или центров симметрии, он несимметричен. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии: серединный перпендикуляр к основанию. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (серединные перпендикуляры к сторонам) и поворотную симметрию относительно центра с углом поворота 120 градусов, которая есть поворотная симметрия третьего порядка.

Точки X и X' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них симметрична другой, если прямая a является серединным перпендикуляром отрезка XX`. Каждая точка прямой a считается симметрична самой себе (относительно прямой a). Если дана прямая a, то каждой точке X соответствует единственная точка X', симметричная X относительно a. Фигура Ф` симметрична фигуре Ф относительно прямой a, если состоит из точек, полученных симметрией точкам фигуры Ф относительно прямой a.

У любого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он также имеет поворотную симметрию относительно центра с углом поворота [360 градусов:n]. При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие ( через середины противоположных сторон). При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны. Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет. Любая прямая, проходящая через центр окружности является ее осью симметрии, окружность также обладает поворотной симметрией, причем угол поворота может быть любым.

Примеры осевой симметрии из окружающего мира:

Центральная симметрия Центральная симметрия с центром в точке O это такое отображение плоскости, при котором любой точке X сопоставляется такая точка X', что точка O является серединой отрезка XX'. Однако можно заметить, что центральная симметрия является частным случаем поворота, а именно, поворота на 180 градусов.

Центральная симметрия свойственна произведениям архитектуры, являясь непременным качеством если не всего сооружения в целом, то его частей и деталей - плана, фасада, колонн, капителей и т. д. и декоративно-прикладного искусства. Она используется также в качестве основного приёма построения бордюров и орнаментов (плоских фигур, обладающих соответственно одной или несколькими Симметриями переноса в сочетании с отражениями). Центральная симметрия

Примеры центральной симметрии в окружающем мире:

Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осе симметрична и имеет 3 оси симметрии (две в плоскости фигуры), если это не квадрат. Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осе симметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осе симметричным телом, но конус будет.