Пример 1 Производитель продает торговой фирме большую партию изделий (n=100). По договору председатель торговой фирмы отбирает случайным образом n=30 изделий. Контроль проводится по согласованной программе при одноступенчатом плане. Стоимость проверки одного изделия C1=180 руб. C2=2000 руб. Требуется найти критическое число k при предположении, что доля дефектных изделий W подчинена бата – распределению.

Пример 1 Предполагаем, что доля бракованных изделий при отлаженном производстве близка к 0, поэтому g(W) будет иметь большое значения. Пусть аргументы бета – функции B(p,q) равны: p=1, q=5 Нужно построить график распределения и определить минимальное число k (Функция на графике при росте доли дефектных изделий будет стремиться к нулю)

Пример 1 Определим B(p,q): Используя значения доли W (пусть W = 0;0.05;0.1;0.2;….,0.9;1)

Пример 1 Составим таблицу Распределения g(W) при значении аргументов бета – функции: q=5, p=1 W00,050,10,20,30,40,50,60,70,80,91 g(W) Найдем критическое число k при n=30, которое должно удовлетворять двойному неравенству:

Пример 1 Подставив численные значения параметров в эти неравенства, получаем k: Следовательно, k=2 Вывод Критическое число = 2, статистический план запишется (2/30). Партия будет принята при числе бракованных в выборке из 30 изделий, не превышающем 2 шт. В противном случае партия будет забракована

Пример 2 Для условий примера 1 при плане (2/30) подсчитать функцию потерь При k=3; k=2; и возможном отказе в принятой партии двух изделий из числа непроверенных (N-n), если N=100; k=2 И возможном возврате изделий из числа непроверенных, если W=0,05

Пример 2 Определим функцию потерь при k=3, полагая согласно рис.1, что p=1: Рис.1 Бета-распределение при p=1,q=5

Пример 2 Найдем функцию потерь при k=2 когда партия была принята, но затем в торговой фирме было обнаружено 2 неисправных изделия из числа непроверенных при сдаче: Вычислим функцию потерь при k=2 и возможных отказах, если W=0,05:

Пример 2 Поскольку 3,5 отказа невозможны (могут быть 3 или 4), добавляем(отнимаем) половину стоимости изделия и получаем:

Пример 3 Оставим условия примера 8.1, но изменим объем выборки. Вместо n=30 примем n=45. Требуется определить критическое число k, если оно удовлетворяет двойному неравенству при нерандомизированной байесовской функции решения :

Пример 3 При С1=180 руб.; С2=2000 руб.; p=1; q=5; n= 45; Вычислим минимальное значение k: Таким образом,k=3. Вывод. Партия будет принята при k=1,2 или 3,а при k=4 или более партия изделий будет забракована, 4 бракованных изделия будут заменены в выборке на годные, остальные 55 из 100 изделий будут проверены.