Логика это наука о формах и способах мышления. Logos (древнегреч.) - «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Аристотель ( гг. до н.э.) Основоположник формальной логики

Основные формы мышления: -) Понятие -) Высказывание -) Умозаключение

Понятие - форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание: - повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно ВЫСКАЗЫВАНИЯ: Все ученики охотно посещают школу. Спортом заниматься полезно. Все школьники любят информатику. На яблонях растут бананы.

Умозаключение - Форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение(знание или вывод)

АЛГЕБРА ЛОГИКИ АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. ОБЪЕКТЫ изучения алгебры логики: ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

Высказывания ВЫСКАЗЫВАНИЯ ПРОСТЫЕ A, B, C СОСТАВНЫЕ (СЛОЖНЫЕ) A И B, A ИЛИ B

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

КОНЪЮНКЦИЯ Логическое умножение Conjunction – «соединение» Соответствует союзу «и» ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И». Пример: cos- функция периодическая cos- функция четная Высказывание «cos- функция периодическая и четная» -истинно

КОНЪЮНКЦИЯ Конъюнкцией высказываний А, В называется сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания Естественный язык Алгебра логики И A&B, A B, A B АВ A B

Дизъюнкция Логическое сложение ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ». Пример: 2<=3 (2<3) или(2=3)

Дизъюнкция Дизъюнкцией высказываний А, В называется сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний А или В Естественный язык Алгебра логики или A B, A+B, A|B АВ A B

Импликация Логическое следование Естественный язык Алгебра логики ЕСЛИ…, ТО… A B, A B ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота «ЕСЛИ…, ТО…». АВ A B Импликацией высказываний А, В называется сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Инверсия Логическое отрицание ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что …». Естественный язык Алгебра логики Не Неверно, что… A АА 01 10

Приоритет логических операций ИНВЕРСИЯ А КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ ИМПЛИКАЦИЯ

Задание: 1. Какие из предложений являются высказываниями? Какой длины эта лента?Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение Прослушайте сообщение Делайте утреннюю зарядку!Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство ввода информации Назовите устройство ввода информации Париж-столица Англии Париж-столица Англии Число 11 является простым Число 11 является простым 4+5=104+5=10 Все медведи - бурые Все медведи - бурые

Задание: 2. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода. То он пойдет на рыбалку»