Иррациональные уравнения и неравенства (Способы решения) Мамонкина Л.А. учитель математики МОУ«Основная общеобразовательная школа 36»

Теорема. Если возвести обе части уравнения f (x) = g (x) (1) в натуральную степень n, то полученное уравнение f п (x) = g п (x) (2) является следствием уравнения (1). Доказательство. Если выполняется числовое равенство f (a) = g (a), то по свойствам степени выполняется и равенство f п (а) = g п (а), т. е. каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Это означает, что уравнения (2) является следствием уравнения (1). Если n-нечётное, т.е. n = 2k - 1, то справедлива и обратная теорема. В этом случаи уравнения (1) и (2) равносильны. При чётном п, т.е. п = 2k, равенство f 2k (а) = g 2k (а) справедливо, если выполняется хотя бы одно из равенств f (a) = g (a) или f (a) = - g (a). Значит. уравнения (1) и (2) в этом случаи не равносильны.

Определения. Если все корни одного уравнения являются корнями другого, то второе уравнение называется следствием первого. Два уравнения называются равносильными или эквивалентными, если каждое из них является следствием другого.

Решение иррациональных уравнений.

,.,.,,,.

.,,,,

,,,,,,,.